Menyelesaikan Persamaan Aljabar dengan Bentuk Kuadrat
Dalam matematika, kita sering dihadapkan pada tugas untuk menyelesaikan persamaan aljabar. Salah satu bentuk persamaan yang umum adalah bentuk kuadrat. Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menyelesaikan persamaan aljabar dengan bentuk kuadrat. Mari kita mulai dengan contoh persamaan aljabar berikut: $2a^{2}-7a+5+6a^{2}-1=5a^{2}-4$. Tujuan kita adalah untuk menemukan nilai $a$ yang memenuhi persamaan ini. Langkah pertama dalam menyelesaikan persamaan ini adalah menggabungkan semua suku yang memiliki pangkat yang sama. Dalam contoh ini, kita dapat menggabungkan suku $2a^{2}$ dan $6a^{2}$ menjadi $8a^{2}$. Persamaan kita sekarang menjadi $8a^{2}-7a+5-1=5a^{2}-4$. Langkah berikutnya adalah menyederhanakan persamaan. Kita dapat mengurangi suku-suku yang memiliki pangkat yang sama. Dalam contoh ini, kita dapat mengurangi $5a^{2}$ dari kedua sisi persamaan. Persamaan kita sekarang menjadi $8a^{2}-7a+5-1-5a^{2}= -4$. Setelah itu, kita dapat menggabungkan suku-suku yang memiliki koefisien yang sama. Dalam contoh ini, kita dapat menggabungkan suku $-7a$ dan $-5a^{2}$ menjadi $-12a$. Persamaan kita sekarang menjadi $8a^{2}-12a+5-1= -4$. Langkah terakhir adalah menyederhanakan persamaan lebih lanjut. Kita dapat mengurangi suku-suku yang memiliki koefisien yang sama. Dalam contoh ini, kita dapat mengurangi $5$ dari kedua sisi persamaan. Persamaan kita sekarang menjadi $8a^{2}-12a+4= -4-5$. Sekarang kita memiliki persamaan kuadrat yang lebih sederhana. Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita dapat menggunakan metode faktorisasi, melengkapi kuadrat, atau menggunakan rumus kuadrat. Namun, untuk keperluan artikel ini, kita akan menggunakan metode faktorisasi. Dalam contoh ini, kita dapat memfaktorkan persamaan menjadi $(2a-2)(4a-2)= -9$. Kita dapat membagi kedua sisi persamaan dengan $-1$ untuk mendapatkan $(2a-2)(4a-2)= 9$. Sekarang kita memiliki dua faktor yang dikalikan untuk menghasilkan $9$. Kita dapat mencari nilai $a$ yang memenuhi persamaan ini dengan mencoba semua kemungkinan faktor dari $9$. Dalam contoh ini, kita dapat mencoba $a=1$ dan $a=2$. Jika kita mencoba $a=1$, kita mendapatkan $(2(1)-2)(4(1)-2)= 9$, yang benar. Jika kita mencoba $a=2$, kita mendapatkan $(2(2)-2)(4(2)-2)= 36$, yang salah. Jadi, solusi dari persamaan ini adalah $a=1$. Kita dapat memverifikasi solusi ini dengan menggantikan $a=1$ ke dalam persamaan asli dan memastikan bahwa kedua sisi persamaan sama. Dalam artikel ini, kita telah membahas cara menyelesaikan persamaan aljabar dengan bentuk kuadrat. Dengan menggunakan langkah-langkah yang tepat, kita dapat menemukan solusi yang memenuhi persamaan tersebut.