Analisis Fungsi Kuadrat #f(x) = -3x² - 13x + 10#
Fungsi kuadrat adalah jenis fungsi matematika yang memiliki bentuk umum #f(x) = ax² + bx + c#. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis fungsi kuadrat spesifik #f(x) = -3x² - 13x + 10#. Pertama-tama, mari kita lihat koefisien-koefisien dalam fungsi ini. Koefisien #a# adalah -3, koefisien #b# adalah -13, dan koefisien #c# adalah 10. Koefisien-koefisien ini mempengaruhi bentuk dan sifat-sifat fungsi kuadrat. Salah satu sifat penting dari fungsi kuadrat adalah diskriminan. Diskriminan dapat dihitung menggunakan rumus #D = b² - 4ac#. Dalam kasus fungsi kita, diskriminan adalah #(-13)² - 4(-3)(10)#. Setelah menghitung, kita mendapatkan diskriminan sebesar 229. Diskriminan ini memberikan informasi tentang jumlah dan jenis akar fungsi kuadrat. Selanjutnya, kita dapat menggunakan diskriminan untuk menentukan apakah fungsi kuadrat memiliki akar nyata atau imajiner. Jika diskriminan positif, maka fungsi memiliki dua akar nyata yang berbeda. Jika diskriminan nol, maka fungsi memiliki satu akar nyata yang berulang. Dan jika diskriminan negatif, maka fungsi memiliki dua akar imajiner konjugat. Dalam kasus fungsi kita, diskriminan adalah positif (229), yang berarti fungsi memiliki dua akar nyata yang berbeda. Untuk menemukan akar-akar ini, kita dapat menggunakan rumus kuadratik #x = (-b ± √D) / 2a#. Setelah menghitung, kita mendapatkan akar-akar fungsi ini sebagai #x = -0.43# dan #x = -3.1#. Selain itu, kita juga dapat menentukan titik balik fungsi kuadrat. Titik balik adalah titik di mana grafik fungsi berpotongan dengan sumbu simetri. Sumbu simetri dapat dihitung menggunakan rumus #x = -b / 2a#. Dalam kasus fungsi kita, sumbu simetri adalah #x = -(-13) / (2(-3))#, yang setelah menghitung, kita mendapatkan sumbu simetri sebesar #x = 2.17#. Untuk menemukan nilai #y# pada titik balik, kita dapat menggantikan nilai #x# ke dalam fungsi. Setelah menghitung, kita mendapatkan nilai #y# pada titik balik ini adalah #y = -5.83#. Terakhir, kita dapat menggambar grafik fungsi kuadrat ini untuk memvisualisasikan bentuk dan sifat-sifatnya. Grafik ini akan berbentuk parabola dengan lengan terbuka ke bawah karena koefisien #a# negatif. Titik balik akan menjadi titik terendah pada grafik, dan akar-akar akan menjadi titik-titik di mana grafik memotong sumbu-x. Dalam artikel ini, kita telah menganalisis fungsi kuadrat spesifik #f(x) = -3x² - 13x + 10#. Kita telah melihat koefisien-koefisien dalam fungsi, menghitung diskriminan, menentukan akar-akar dan titik balik, serta menggambar grafik fungsi. Semoga artikel ini memberikan pemahaman yang lebih baik tentang fungsi kuadrat dan sifat-sifatnya.