Menghitung Komposisi Fungsi \( \left(f^{\circ} g\right)(x) \) dari \( f(x) \) dan \( g(x) \)
Dalam matematika, komposisi fungsi adalah operasi yang menggabungkan dua fungsi menjadi satu fungsi baru. Dalam kasus ini, kita akan menghitung komposisi fungsi \( \left(f^{\circ} g\right)(x) \) dari fungsi \( f(x) \) dan \( g(x) \). Fungsi \( f(x) \) didefinisikan sebagai \( f(x)=\frac{3 x+1}{x-5} \), sedangkan fungsi \( g(x) \) didefinisikan sebagai \( g(x)=x-3 \). Untuk menghitung \( \left(f^{\circ} g\right)(x) \), kita perlu menggantikan \( x \) dalam \( f(x) \) dengan \( g(x) \). Langkah pertama adalah menggantikan \( x \) dalam \( f(x) \) dengan \( g(x) \). Jadi, \( f(g(x))=\frac{3 (x-3)+1}{(x-3)-5} \). Sekarang, kita perlu menyederhanakan ekspresi ini. Dalam hal ini, kita dapat mengalikan dan menggabungkan suku-suku yang serupa. Jadi, \( f(g(x))=\frac{3x-9+1}{x-3-5} \). Setelah menyederhanakan, kita dapat menyederhanakan lebih lanjut. Jadi, \( f(g(x))=\frac{3x-8}{x-8} \). Jadi, \( \left(f^{\circ} g\right)(x) \) adalah \( \frac{3x-8}{x-8} \). Dalam pilihan jawaban yang diberikan, jawaban yang benar adalah b. \( \frac{3x-8}{x-8} \).