Menyatakan Ekspresi Logaritma dalam Bentuk Variabel **
Dalam matematika, khususnya dalam logaritma, kita seringkali menemukan ekspresi yang melibatkan berbagai basis logaritma. Untuk mempermudah manipulasi dan analisis, kita dapat menyatakan ekspresi tersebut dalam bentuk variabel yang lebih sederhana. Misalnya, diberikan bahwa 2log 3 = p dan 2log 5 = q, kita diminta untuk menyatakan 18log 20 dalam bentuk p dan q. Untuk mencapai hal ini, kita perlu memanfaatkan sifat-sifat logaritma dan melakukan manipulasi aljabar. Pertama, kita perlu mengubah basis logaritma 18log 20 menjadi basis 2. Kita dapat menggunakan rumus perubahan basis logaritma: ``` alog b = clog b / clog a ``` Dengan menerapkan rumus ini, kita dapatkan: ``` 18log 20 = 2log 20 / 2log 18 ``` Selanjutnya, kita perlu menyatakan 20 dan 18 dalam bentuk pangkat 2, 3, dan 5, karena kita sudah memiliki nilai untuk 2log 3 dan 2log 5. ``` 20 = 2² * 5 18 = 2 * 3² ``` Dengan substitusi, kita dapatkan: ``` 18log 20 = 2log (2² * 5) / 2log (2 * 3²) ``` Menggunakan sifat logaritma, kita dapat memisahkan perkalian dan pembagian dalam logaritma: ``` 18log 20 = (2log 2² + 2log 5) / (2log 2 + 2log 3²) ``` ``` 18log 20 = (2 * 2log 2 + 2log 5) / (2log 2 + 2 * 2log 3) ``` ``` 18log 20 = (2 + 2q) / (1 + 2p) ``` Jadi, 18log 20 dapat dinyatakan dalam bentuk p dan q sebagai (2 + 2q) / (1 + 2p). Kesimpulan:** Melalui manipulasi aljabar dan penggunaan sifat-sifat logaritma, kita dapat menyatakan ekspresi logaritma yang kompleks dalam bentuk variabel yang lebih sederhana. Hal ini memudahkan kita dalam melakukan analisis dan manipulasi lebih lanjut.