Mencari Solusi Pertidaksamaan dan Menggambarkan Grafikny
Pertidaksamaan \(3x-2 \leq x+4\) adalah pertidaksamaan linear dengan variabel \(x\) pada himpunan bilangan bulat. Untuk menemukan himpunan solusi dari pertidaksamaan ini, kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut: Langkah 1: Mencari titik potong dengan sumbu x Untuk menemukan titik potong dengan sumbu x, kita akan mengeset persamaan pertidaksamaan ini menjadi \(3x-2 = x+4\). Kemudian, kita akan mencari nilai \(x\) yang memenuhi persamaan ini. \(3x-2 = x+4\) \(2x = 6\) \(x = 3\) Jadi, titik potong dengan sumbu x adalah \(x = 3\). Langkah 2: Mencari tanda pertidaksamaan Setelah menemukan titik potong dengan sumbu x, kita perlu menentukan tanda pertidaksamaan di setiap interval. Untuk melakukannya, kita akan mengambil nilai uji di setiap interval dan memeriksa apakah mereka memenuhi pertidaksamaan asli. Interval -∞ hingga 3 (menyertakan 3): Mengambil nilai uji x = 0, kita akan mencari tahu apakah \(3(0) - 2 \leq 0 + 4\) benar atau tidak. Dengan menggantikan nilai x ke dalam pertidaksamaan, kita mendapatkan: \(0 - 2 \leq 4\) \(-2 \leq 4\) Karena pertidaksamaan ini benar, maka interval -∞ hingga 3 (menyertakan 3) termasuk dalam himpunan solusi. Interval 3 hingga +∞ (tidak menyertakan 3): Mengambil nilai uji x = 4, kita akan mencari tahu apakah \(3(4) - 2 \leq 4 + 4\) benar atau tidak. Dengan menggantikan nilai x ke dalam pertidaksamaan, kita mendapatkan: \(12 - 2 \leq 8\) \(10 \leq 8\) Karena pertidaksamaan ini salah, maka interval 3 hingga +∞ (tidak menyertakan 3) tidak termasuk dalam himpunan solusi. Langkah 3: Menggambarkan grafik himpunan solusi Dari hasil analisis di atas, himpunan solusi dari pertidaksamaan \(3x-2 \leq x+4\) adalah himpunan bilangan bulat dari -∞ hingga 3 (menyertakan 3). Untuk menggambarkan grafik himpunan solusi ini, kita dapat menggunakan garis horizontal yang dimulai dari titik \(x = 3\) dan meluas ke kiri hingga mencapai -∞. Grafik himpunan solusi dapat memberikan visualisasi yang lebih jelas tentang himpunan solusi pertidaksamaan tersebut. Dengan demikian, kita telah menemukan himpunan solusi dari pertidaksamaan \(3x-2 \leq x+4\) dan menggambarkannya dalam grafik.