Himpunan Penyelesaian dari $3x=y-1$ dan $6x=y+2$
Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada sistem persamaan linear yang perlu diselesaikan. Salah satu metode yang umum digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear adalah dengan menggunakan metode substitusi. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear $3x=y-1$ dan $6x=y+2$. Pertama-tama, mari kita tinjau persamaan pertama, yaitu $3x=y-1$. Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita dapat menggunakan metode substitusi. Kita dapat menggantikan nilai $y$ dalam persamaan ini dengan $6x-2$, karena persamaan kedua adalah $6x=y+2$. Dengan melakukan substitusi ini, kita mendapatkan persamaan baru $3x=6x-2-1$. Selanjutnya, kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan menggabungkan suku-suku yang serupa. Dalam hal ini, kita dapat mengurangi $6x$ dari kedua sisi persamaan, sehingga kita mendapatkan $-3x=-3$. Kemudian, kita dapat membagi kedua sisi persamaan dengan $-3$, sehingga kita mendapatkan $x=1$. Setelah menemukan nilai $x$, kita dapat menggantikan nilai $x$ dalam salah satu persamaan asli untuk mencari nilai $y$. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan persamaan kedua $6x=y+2$. Dengan menggantikan nilai $x$ dengan $1$, kita mendapatkan $6(1)=y+2$. Dengan menyederhanakan persamaan ini, kita mendapatkan $6=y+2$. Kemudian, kita dapat mengurangi $2$ dari kedua sisi persamaan, sehingga kita mendapatkan $4=y$. Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear $3x=y-1$ dan $6x=y+2$ adalah $x=1$ dan $y=4$.