Komposisi Fungsi (f-g)(x)

4
(193 votes)

Dalam matematika, komposisi fungsi adalah operasi yang menggabungkan dua fungsi menjadi satu fungsi baru. Dalam artikel ini, kita akan membahas komposisi fungsi dari dua fungsi yang diberikan, yaitu f(x) = x^2 + 2 dan g(x) = x^2 + 3x - 1. Tujuan kita adalah untuk menemukan fungsi baru (f-g)(x) yang merupakan hasil dari komposisi fungsi ini. Untuk menghitung komposisi fungsi (f-g)(x), kita perlu menggantikan x dalam fungsi f(x) dengan fungsi g(x). Dengan kata lain, kita akan menggantikan x dalam f(x) dengan g(x). Mari kita lihat langkah-langkahnya. Langkah pertama adalah menggantikan x dalam f(x) dengan g(x). Jadi, kita akan memiliki f(g(x)) = (g(x))^2 + 2. Selanjutnya, kita perlu menggantikan g(x) dengan bentuknya yang sebenarnya. Jadi, g(x) = x^2 + 3x - 1. Menggantikan g(x) dalam f(g(x)), kita akan memiliki f(g(x)) = (x^2 + 3x - 1)^2 + 2. Sekarang, kita perlu menyederhanakan ekspresi ini. Mari kita kerjakan langkah demi langkah. Pertama, kita akan mengkuadratkan setiap suku dalam tanda kurung. Jadi, (x^2 + 3x - 1)^2 = x^4 + 6x^3 - 2x^2 + 9x^2 - 6x + 1. Selanjutnya, kita akan menggabungkan suku-suku yang serupa. Jadi, x^4 + 6x^3 - 2x^2 + 9x^2 - 6x + 1 = x^4 + 6x^3 + 7x^2 - 6x + 1. Terakhir, kita akan menambahkan 2 ke ekspresi ini. Jadi, f(g(x)) = x^4 + 6x^3 + 7x^2 - 6x + 1 + 2. Setelah menyederhanakan ekspresi ini, kita mendapatkan fungsi baru (f-g)(x) = x^4 + 6x^3 + 7x^2 - 6x + 3. Dengan demikian, komposisi fungsi (f-g)(x) dari fungsi f(x) = x^2 + 2 dan g(x) = x^2 + 3x - 1 adalah f(g(x)) = x^4 + 6x^3 + 7x^2 - 6x + 3. Dalam matematika, komposisi fungsi adalah konsep yang penting dan sering digunakan dalam berbagai bidang. Dengan memahami cara menghitung komposisi fungsi, kita dapat memecahkan berbagai masalah matematika yang melibatkan fungsi-fungsi yang saling terkait.