Komposisi Fungsi (f-g)(x)
Dalam matematika, komposisi fungsi adalah operasi yang menggabungkan dua fungsi menjadi satu fungsi baru. Dalam artikel ini, kita akan membahas komposisi fungsi dari dua fungsi yang diberikan, yaitu f(x) = x^2 + 2 dan g(x) = x^2 + 3x - 1. Tujuan kita adalah untuk menemukan fungsi baru (f-g)(x) yang merupakan hasil dari komposisi fungsi ini. Untuk menghitung komposisi fungsi (f-g)(x), kita perlu menggantikan x dalam fungsi f(x) dengan fungsi g(x). Dengan kata lain, kita akan menggantikan x dalam f(x) dengan g(x). Mari kita lihat langkah-langkahnya. Langkah pertama adalah menggantikan x dalam f(x) dengan g(x). Jadi, kita akan memiliki f(g(x)) = (g(x))^2 + 2. Selanjutnya, kita perlu menggantikan g(x) dengan bentuknya yang sebenarnya. Jadi, g(x) = x^2 + 3x - 1. Menggantikan g(x) dalam f(g(x)), kita akan memiliki f(g(x)) = (x^2 + 3x - 1)^2 + 2. Sekarang, kita perlu menyederhanakan ekspresi ini. Mari kita kerjakan langkah demi langkah. Pertama, kita akan mengkuadratkan setiap suku dalam tanda kurung. Jadi, (x^2 + 3x - 1)^2 = x^4 + 6x^3 - 2x^2 + 9x^2 - 6x + 1. Selanjutnya, kita akan menggabungkan suku-suku yang serupa. Jadi, x^4 + 6x^3 - 2x^2 + 9x^2 - 6x + 1 = x^4 + 6x^3 + 7x^2 - 6x + 1. Terakhir, kita akan menambahkan 2 ke ekspresi ini. Jadi, f(g(x)) = x^4 + 6x^3 + 7x^2 - 6x + 1 + 2. Setelah menyederhanakan ekspresi ini, kita mendapatkan fungsi baru (f-g)(x) = x^4 + 6x^3 + 7x^2 - 6x + 3. Dengan demikian, komposisi fungsi (f-g)(x) dari fungsi f(x) = x^2 + 2 dan g(x) = x^2 + 3x - 1 adalah f(g(x)) = x^4 + 6x^3 + 7x^2 - 6x + 3. Dalam matematika, komposisi fungsi adalah konsep yang penting dan sering digunakan dalam berbagai bidang. Dengan memahami cara menghitung komposisi fungsi, kita dapat memecahkan berbagai masalah matematika yang melibatkan fungsi-fungsi yang saling terkait.