Menghitung Batas Fungsi Ketika x Menuju Tak Terhingg
Dalam matematika, batas fungsi adalah nilai yang didekati oleh fungsi saat variabel independen mendekati suatu titik tertentu. Dalam kasus ini, kita akan menghitung batas fungsi ketika \(x\) menuju tak terhingga. Pertama, kita akan mempertimbangkan fungsi \(f(x) = \frac{3x^2 - 6x + 8}{4x^2 + 5x - 7}\). Ketika \(x\) mendekati tak terhingga, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital untuk menghitung batasnya. Dengan menerapkan aturan L'Hopital, kita dapat mengambil turunan dari fungsi di atas dan di bawah pecahan secara terpisah. Turunan dari \(3x^2 - 6x + 8\) adalah \(6x - 6\) dan turunan dari \(4x^2 + 5x - 7\) adalah \(8x + 5\). Ketika \(x\) mendekati tak terhingga, turunan dari \(3x^2 - 6x + 8\) dan \(4x^2 + 5x - 7\) juga akan mendekati tak terhingga. Oleh karena itu, kita dapat mengabaikan konstanta dan membagi kedua turunan tersebut dengan \(x\). Setelah membagi kedua turunan dengan \(x\), kita mendapatkan \(6 - \frac{6}{x}\) dan \(8 + \frac{5}{x}\). Ketika \(x\) mendekati tak terhingga, \(\frac{6}{x}\) dan \(\frac{5}{x}\) akan mendekati nol. Oleh karena itu, kita dapat mengabaikan kedua suku tersebut. Dengan demikian, batas fungsi ketika \(x\) menuju tak terhingga adalah \(\frac{3}{4}\). Dalam kesimpulan, ketika \(x\) mendekati tak terhingga, batas fungsi \(f(x) = \frac{3x^2 - 6x + 8}{4x^2 + 5x - 7}\) adalah \(\frac{3}{4}\).