Menyelesaikan Persamaan dengan Menggunakan Aljabar
Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan dengan persamaan yang perlu diselesaikan. Salah satu metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan adalah dengan menggunakan aljabar. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menyelesaikan persamaan dengan menggunakan aljabar. Pertama-tama, mari kita lihat contoh persamaan sederhana: \(\frac{1}{10} x+\frac{1}{10}(x+5)+x+5+\frac{1}{5}(x+5)\). Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu menghilangkan tanda kurung dan menggabungkan suku-suku yang serupa. Langkah pertama adalah menghilangkan tanda kurung. Dalam persamaan ini, kita memiliki tiga tanda kurung: \(\frac{1}{10}(x+5)\), \(\frac{1}{5}(x+5)\), dan \(x+5\). Untuk menghilangkan tanda kurung, kita perlu mengalikan setiap suku dalam tanda kurung dengan koefisien di depannya. Jadi, \(\frac{1}{10}(x+5)\) menjadi \(\frac{1}{10}x+\frac{1}{10} \times 5 = \frac{1}{10}x+\frac{1}{2}\), \(\frac{1}{5}(x+5)\) menjadi \(\frac{1}{5}x+\frac{1}{5} \times 5 = \frac{1}{5}x+1\), dan \(x+5\) tetap sama. Setelah menghilangkan tanda kurung, kita dapat menggabungkan suku-suku yang serupa. Dalam persamaan ini, kita memiliki tiga suku yang mengandung \(x\): \(\frac{1}{10}x\), \(\frac{1}{5}x\), dan \(x\). Kita juga memiliki dua suku konstan: \(\frac{1}{2}\) dan \(1\). Untuk menggabungkan suku-suku yang serupa, kita perlu menjumlahkan koefisien di depan suku-suku yang mengandung \(x\) dan menjumlahkan suku-suku konstan. Jadi, \(\frac{1}{10}x+\frac{1}{5}x+x\) menjadi \(\frac{1}{10}x+\frac{1}{5}x+x = \frac{3}{10}x+\frac{1}{2}x+x = \frac{8}{10}x\), dan \(\frac{1}{2}+1\) menjadi \(\frac{1}{2}+1 = \frac{3}{2}\). Sekarang, kita memiliki persamaan baru: \(\frac{8}{10}x+\frac{3}{2} = 0\). Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu mencari nilai \(x\) yang memenuhi persamaan tersebut. Untuk mencari nilai \(x\), kita perlu mengisolasi \(x\) di satu sisi persamaan. Dalam persamaan ini, kita dapat mengurangkan \(\frac{3}{2}\) dari kedua sisi persamaan. Jadi, \(\frac{8}{10}x+\frac{3}{2} - \frac{3}{2} = 0 - \frac{3}{2}\), yang menyederhanakan menjadi \(\frac{8}{10}x = -\frac{3}{2}\). Selanjutnya, kita perlu menghilangkan pecahan di depan \(x\). Untuk melakukannya, kita dapat mengalikan kedua sisi persamaan dengan kebalikan dari pecahan di depan \(x\), yaitu \(\frac{10}{8}\). Jadi, \(\frac{10}{8} \times \frac{8}{10}x = -\frac{3}{2} \times \frac{10}{8}\), yang menyederhanakan menjadi \(x = -\frac{15}{8}\). Jadi, solusi dari persamaan \(\frac{1}{10} x+\frac{1}{10}(x+5)+x+5+\frac{1}{5}(x+5)\) adalah \(x = -\frac{15}{8}\). Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaim