Penyelesaian Persamaan Logaritma \( { }^{25} \log \left(x^{2}+2 x-3\right)=\frac{1}{2} \)
Persamaan logaritma adalah salah satu topik yang sering diajarkan dalam matematika. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang penyelesaian persamaan logaritma khususnya persamaan \( { }^{25} \log \left(x^{2}+2 x-3\right)=\frac{1}{2} \). Untuk memulai, mari kita pahami terlebih dahulu apa itu logaritma. Logaritma adalah kebalikan dari operasi eksponensial. Dalam matematika, logaritma dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan yang melibatkan eksponensial. Persamaan logaritma yang diberikan adalah \( { }^{25} \log \left(x^{2}+2 x-3\right)=\frac{1}{2} \). Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu menghilangkan logaritma terlebih dahulu. Langkah pertama yang perlu dilakukan adalah mengubah persamaan logaritma menjadi bentuk eksponensial. Dalam hal ini, kita akan menggunakan sifat dasar logaritma yang menyatakan bahwa \( { }^{a} \log_{b} c = c = b^{a} \). Dengan menggunakan sifat ini, kita dapat mengubah persamaan logaritma menjadi bentuk eksponensial, yaitu \( x^{2}+2 x-3 = \left({ }^{25}\right)^{\frac{1}{2}} \). Setelah kita mengubah persamaan logaritma menjadi bentuk eksponensial, langkah selanjutnya adalah menyelesaikan persamaan tersebut. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan metode faktorisasi atau menggunakan rumus kuadrat. Jika kita menggunakan metode faktorisasi, kita perlu mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan -3 dan jika ditambahkan menghasilkan 2. Dalam hal ini, bilangan tersebut adalah 3 dan -1. Sehingga persamaan dapat difaktorkan menjadi \( (x+3)(x-1) = \left({ }^{25}\right)^{\frac{1}{2}} \). Jika kita menggunakan rumus kuadrat, kita dapat menggunakan rumus \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4 a c}}{2 a} \). Dalam hal ini, a = 1, b = 2, dan c = -3. Setelah menggantikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus kuadrat, kita dapat menyelesaikan persamaan dan mendapatkan nilai-nilai x. Setelah kita menyelesaikan persamaan, kita perlu memeriksa apakah nilai-nilai x yang kita dapatkan memenuhi persamaan awal. Jika memenuhi, maka nilai-nilai tersebut adalah solusi dari persamaan logaritma. Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang penyelesaian persamaan logaritma khususnya persamaan \( { }^{25} \log \left(x^{2}+2 x-3\right)=\frac{1}{2} \). Kita telah mempelajari langkah-langkah yang perlu dilakukan untuk menyelesaikan persamaan logaritma dan memeriksa solusinya. Semoga artikel ini bermanfaat bagi pembaca.