Menghitung Hasil dari Komposisi Fungsi dan Inversny
Dalam matematika, komposisi fungsi adalah operasi yang menggabungkan dua fungsi menjadi satu fungsi baru. Misalnya, jika kita memiliki dua fungsi \( f(x) \) dan \( g(x) \), maka komposisi fungsi \( f \circ g \) didefinisikan sebagai \( f(g(x)) \). Dalam kasus ini, kita diberikan dua fungsi \( f(x) = 5x \) dan \( g(x) = x + 5 \). Untuk mencari hasil dari \( (f \circ g)^{-1} \), kita perlu melakukan beberapa langkah. Pertama, kita akan mencari komposisi fungsi \( f \circ g \). Dengan menggantikan \( g(x) \) ke dalam \( f(x) \), kita dapat menulis \( f(g(x)) = 5(g(x)) \). Kedua, kita akan mencari invers dari fungsi \( f \circ g \). Invers dari suatu fungsi \( h(x) \) dinyatakan sebagai \( h^{-1}(x) \). Untuk mencari invers dari \( f \circ g \), kita perlu mencari fungsi yang ketika dikomposisikan dengan \( f \circ g \) akan menghasilkan \( x \). Dalam hal ini, kita perlu mencari fungsi \( h(x) \) sehingga \( (f \circ g) \circ h(x) = x \). Dengan menggantikan \( (f \circ g)(x) \) dengan \( 5(g(x)) \), kita dapat menulis \( 5(g(h(x))) = x \). Selanjutnya, kita perlu mencari fungsi \( h(x) \) yang memenuhi persamaan ini. Dalam hal ini, kita perlu mencari nilai \( h(x) \) yang ketika dimasukkan ke dalam \( g(x) \), akan menghasilkan \( x \). Dalam fungsi \( g(x) = x + 5 \), jika kita menggantikan \( x \) dengan \( h(x) \), kita dapat menulis \( g(h(x)) = h(x) + 5 \). Untuk memenuhi persamaan \( 5(g(h(x))) = x \), kita perlu mencari nilai \( h(x) \) yang memenuhi persamaan \( 5(h(x) + 5) = x \). Dengan menyelesaikan persamaan ini, kita dapat mencari nilai \( h(x) \) yang memenuhi persamaan \( (f \circ g) \circ h(x) = x \). Setelah kita menemukan nilai \( h(x) \), kita dapat menulis \( (f \circ g)^{-1}(x) = h(x) \). Dengan demikian, hasil dari \( (f \circ g)^{-1} \) adalah \( h(x) \), yang dapat kita temukan dengan menyelesaikan persamaan \( 5(h(x) + 5) = x \). Dalam hal ini, kita dapat melihat bahwa untuk mencari hasil dari \( (f \circ g)^{-1} \), kita perlu melakukan beberapa langkah dan menyelesaikan persamaan.