Menghitung Nilai Ekspektasi dan Standar Deviasi Manfaat
Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menghitung nilai ekspektasi dan standar deviasi manfaat berdasarkan data yang diberikan. Data tersebut mencakup probabilitas kejadian dan manfaat yang terkait dengan kejadian tersebut. Nilai ekspektasi adalah jumlah dari produk probabilitas dan manfaat untuk setiap kejadian. Dalam hal ini, kita memiliki tiga kejadian dengan probabilitas dan manfaat yang berbeda: 1. Meninggal sebelum usia 20 tahun dengan probabilitas 0,13 dan manfaat 500 juta. 2. Meninggal di usia 20-40 tahun dengan probabilitas 0,12 dan manfaat 200 juta. 3. Meninggal di usia lebih dari 40 tahun dengan probabilitas 0,5 dan manfaat 100 juta. Untuk menghitung nilai ekspektasi, kita dapat menggunakan rumus berikut: E(X) = (500 x 0,13) + (200 x 0,12) + (100 x 0,5) Dengan menghitung nilai di atas, kita mendapatkan E(X) = 65 + 24 + 50 = 139 juta. Selain itu, kita juga dapat menghitung standar deviasi manfaat. Standar deviasi adalah akar kuadrat dari varians, yang merupakan selisih antara nilai ekspektasi kuadrat dan nilai ekspektasi. Untuk menghitung varians, kita dapat menggunakan rumus berikut: Var(X) = E(X^2) - (E(X))^2 Kita perlu menghitung E(X^2) terlebih dahulu. E(X^2) dihitung dengan mengalikan setiap manfaat dengan probabilitasnya, lalu mengkuadratkan hasilnya, dan menjumlahkannya: E(X^2) = (500^2 x 0,13) + (200^2 x 0,12) + (100^2 x ) Dengan menghitung nilai di atas, kita mendapatkan E(X^2) = 32500000 + 8000000 + 5000000 = 85500000. Kemudian, kita dapat menghitung varians dengan mengurangkan E(X)^2 dari E(X^2): Var(X) = 85500000 - (139^2) Dengan menghitung nilai di atas, kita mendapatkan Var(X) = 85500000 - 19321 = 83060679. Akhirnya, kita dapat menghitung standar deviasi dengan mengambil akar kuadrat dari varians: SD(X) = √83060679 Dengan menghitung nilai di atas mendapatkan SD(X) = 2880,6. Jadi, standar deviasi manfaat adalah 2880,6. Dalam kesimpulan, kita telah menghitung nilai ekspektasi dan standar deviasi manfaat berdasarkan data yang diberikan. Nilai ekspektasi adalah 139 juta, sedar deviasi manfaat adalah 2880,6. Informasi ini dapat digunakan untuk membuat keputusan yang lebih baik dalam mengelola risiko dan mengoptimalkan manfaat.