Mencari Nilai dari Pecahan Desimal
Dalam matematika, pecahan desimal adalah bilangan yang memiliki bagian desimal setelah koma. Dalam kasus ini, kita akan mencari nilai dari pecahan desimal 0,2545454... dan menentukan hasil penjumlahan dari pembilang dan penyebutnya. Untuk mencari nilai dari pecahan desimal ini, kita perlu mengubahnya menjadi bentuk pecahan biasa. Kita dapat melakukannya dengan menganggap pecahan desimal ini sebagai pecahan tak hingga dan menggunakan notasi pecahan tak hingga. Misalnya, kita anggap pecahan desimal ini sebagai pecahan tak hingga dengan notasi $\frac {p}{q}$. Kita ingin mencari nilai dari $p+q$. Dalam kasus ini, pecahan desimal 0,2545454... dapat ditulis sebagai $\frac {25}{100} + \frac {45}{1000} + \frac {45}{10000} + ...$. Kita dapat menyederhanakan pecahan ini dengan menggabungkan suku-suku yang memiliki pola yang sama. Dalam hal ini, kita dapat menggabungkan suku-suku dengan pembilang 45. Sehingga, pecahan desimal ini dapat ditulis sebagai $\frac {25}{100} + \frac {45}{1000} + \frac {45}{10000} + ... = \frac {25}{100} + \frac {45}{1000} \left(1 + \frac {1}{10} + \frac {1}{100} + ...\right)$. Kita dapat menggunakan rumus deret tak hingga geometri untuk menemukan nilai dari $\left(1 + \frac {1}{10} + \frac {1}{100} + ...\right)$. Rumus deret tak hingga geometri adalah $S = \frac {a}{1 - r}$, di mana $S$ adalah jumlah deret tak hingga, $a$ adalah suku pertama, dan $r$ adalah rasio antara suku-suku. Dalam kasus ini, $a = 1$ dan $r = \frac {1}{10}$. Sehingga, kita dapat menghitung nilai dari $\left(1 + \frac {1}{10} + \frac {1}{100} + ...\right)$ sebagai $\frac {1}{1 - \frac {1}{10}} = \frac {1}{\frac {9}{10}} = \frac {10}{9}$. Kembali ke pecahan desimal awal, kita dapat menggantikan nilai dari $\left(1 + \frac {1}{10} + \frac {1}{100} + ...\right)$ dengan $\frac {10}{9}$. Sehingga, pecahan desimal 0,2545454... dapat ditulis sebagai $\frac {25}{100} + \frac {45}{1000} \left(1 + \frac {1}{10} + \frac {1}{100} + ...\right) = \frac {25}{100} + \frac {45}{1000} \left(\frac {10}{9}\right)$. Kita dapat menyederhanakan pecahan ini dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan faktor yang sama. Dalam hal ini, kita dapat mengalikan pembilang dan penyebut dengan 1000. Sehingga, pecahan desimal ini dapat disederhanakan menjadi $\frac {25000}{100000} + \frac {45000}{100000} \left(\frac {10}{9}\right) = \frac {25000}{100000} + \frac {45000}{100000} \left(\frac {10}{9}\right)$. Kita dapat menyederhanakan pecahan ini dengan menjumlahkan pembilangnya. Dalam hal ini, kita dapat menjumlahkan 25000 dan 45000. Sehingga, pecahan desimal ini dapat disederhanakan menjadi $\frac {25000 + 45000}{100000} \left(\frac {10}{9}\right) = \frac {70000}{100000} \left(\frac {10}{9}\right)$. Kita dapat menyederhanakan pecahan ini dengan membagi pembilang dan penyebut dengan faktor yang sama. Dalam hal ini, kita dapat membagi pembilang dan penyebut dengan 10000. Sehingga, pecahan desimal ini dapat disederhanakan menjadi $\frac {7}{10} \left(\frac {10}{9}\right) = \frac {7}{9}$. Jadi,