Turunan dari Fungsi \( f(x)=\left(4 x^{2}-6 x\right)^{3} \) adalah..
Dalam matematika, turunan adalah salah satu konsep penting yang digunakan untuk menghitung perubahan suatu fungsi terhadap variabelnya. Dalam kasus ini, kita akan mencari turunan dari fungsi \( f(x)=\left(4 x^{2}-6 x\right)^{3} \). Untuk mencari turunan dari fungsi ini, kita perlu menggunakan aturan rantai dan aturan pangkat. Aturan rantai digunakan ketika kita memiliki fungsi dalam bentuk komposisi, seperti dalam kasus ini. Aturan pangkat digunakan ketika kita memiliki pangkat pada variabel. Pertama, kita akan menggunakan aturan pangkat untuk menghitung turunan dari \( 4 x^{2}-6 x \). Turunan dari \( x^{2} \) adalah \( 2 x \), dan turunan dari \( -6 x \) adalah \( -6 \). Jadi, turunan dari \( 4 x^{2}-6 x \) adalah \( 8 x-6 \). Selanjutnya, kita akan menggunakan aturan rantai untuk menghitung turunan dari \( \left(4 x^{2}-6 x\right)^{3} \). Aturan rantai menyatakan bahwa turunan dari fungsi luar dikalikan dengan turunan dari fungsi dalam. Dalam kasus ini, fungsi luar adalah \( x^{3} \) dan fungsi dalam adalah \( 4 x^{2}-6 x \). Turunan dari \( x^{3} \) adalah \( 3 x^{2} \), dan turunan dari \( 4 x^{2}-6 x \) adalah \( 8 x-6 \). Jadi, turunan dari \( \left(4 x^{2}-6 x\right)^{3} \) adalah \( 3(4 x^{2}-6 x)^{2} \times (8 x-6) \). Jadi, turunan dari fungsi \( f(x)=\left(4 x^{2}-6 x\right)^{3} \) adalah \( f^{\prime}(x)=3(4 x^{2}-6 x)^{2} \times (8 x-6) \). Dengan demikian, jawaban yang benar adalah C. \( f^{\prime}(x)=3(4 x^{2}-6 x)^{2} \).