Menyelesaikan Persamaan Kuadrat: $2^{x+6}=32^{x-2}$
Dalam matematika, persamaan kuadrat adalah persamaan yang dapat ditulis dalam bentuk $(ax+b)^2=c$. Persamaan kuadrat ini dapat diselesaikan dengan menggunakan metode faktorisasi, metode penyelesaian kuadrat, atau metode lainnya. Dalam kasus ini, kita akan menggunakan metode penyelesaian kuadrat untuk menyelesaikan persamaan $2^{x+6}=32^{x-2}$. Langkah pertama adalah mengekspresikan kedua sisi persamaan dalam bentuk yang sama. Kita dapat melihat bahwa $2^{x+6}$ dan $32^{x-2}$ keduanya adalah bentuk pangkat, sehingga kita dapat menulis persamaan sebagai $(2^a)^{x+6}=(2^b)^{x-2}$, di mana $a=b+6$ dan $b=2^{x-2}$. Selanjutnya, kita dapat menggunakan sifat pangkat untuk menyederhanakan persamaan. Kita tahu bahwa $(a^m)^n=a^{m \times n}$, sehingga kita dapat menulis persamaan sebagai $2^{a(x+6)}=2^{b(x-2)}$. Karena kedua sisi persamaan memiliki basis yang sama, maka eksponennya harus sama. Oleh karena itu, kita dapat menyatakan bahwa $a(x+6)=b(x-2)$. Sekarang kita dapat menyelesaikan persamaan ini untuk menemukan nilai $x$. Dengan membagi kedua sisi persamaan dengan $(x+6)$, kita mendapatkan $a=b(x-2)/(x+6)$. Karena $a=b+6$, kita dapat menggantikan nilai $a$ ini ke dalam persamaan sebelumnya untuk mendapatkan $b=b(x-2)/(x+6)+6$. Sekarang kita memiliki sistem dua persamaan yang dapat kita selesaikan untuk menemukan nilai $x$. Dengan menggabungkan kedua persamaan, kita mendapatkan $b=b(x-2)/(x+6)+6=b(x-2)/(x+6)$. Dari persamaan ini, kita dapat mengekstrak nilai $x$ dengan membagi kedua sisi persamaan dengan $b$ untuk mendapatkan $x-2/(x+6)=0$. Sekarang kita dapat menyelesaikan persamaan ini untuk menemukan nilai $x$. Dengan menambahkan $2/(x+6)$ ke kedua sisi persamaan, kita mendapatkan $x=2/(x+6)$. Dengan demikian, kita telah menyelesaikan persamaan kuadrat $2^{x+6}=32^{x-2}$ dan menemukan nilai $x$ sebagai $2/(x+6)$.