Bentuk yang Ekuivalen dengan $\frac {8}{\sqrt {5}+3}$ adalah ...
Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada tugas untuk menyederhanakan atau mengubah bentuk suatu ekspresi matematika. Salah satu tugas yang sering muncul adalah mencari bentuk yang ekuivalen dengan suatu pecahan. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana mencari bentuk yang ekuivalen dengan pecahan $\frac {8}{\sqrt {5}+3}$. Pertama-tama, mari kita lihat ekspresi ini dengan lebih cermat. Pecahan ini memiliki pembilang 8 dan penyebut $\sqrt {5}+3$. Untuk mencari bentuk yang ekuivalen, kita perlu menyederhanakan penyebut ini. Kita dapat menggunakan metode konjugat untuk menyederhanakan penyebut. Metode ini melibatkan mengalikan penyebut dengan konjugatnya, yaitu $\sqrt {5}-3$. Dalam hal ini, kita akan mengalikan baik pembilang maupun penyebut dengan $\sqrt {5}-3$. Dalam melakukan perkalian ini, kita dapat menggunakan aturan perkalian binomial konjugat, yaitu $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$. Dalam hal ini, $a=\sqrt {5}$ dan $b=3$. Jadi, kita dapat mengalikan pembilang dan penyebut dengan $(\sqrt {5}-3)(\sqrt {5}-3)$. Mengalikan pembilang, kita mendapatkan $8(\sqrt {5}-3)$. Mengalikan penyebut, kita mendapatkan $(\sqrt {5}+3)(\sqrt {5}-3)$. Menggunakan aturan perkalian binomial konjugat, kita dapat menyederhanakan penyebut menjadi $5-3^2=5-9=-4$. Jadi, bentuk yang ekuivalen dengan $\frac {8}{\sqrt {5}+3}$ adalah $\frac {8(\sqrt {5}-3)}{-4}$. Kita dapat menyederhanakan pecahan ini dengan membagi pembilang dan penyebut dengan faktor yang sama, yaitu 4. Membagi pembilang dengan 4, kita mendapatkan $2(\sqrt {5}-3)$. Membagi penyebut dengan 4, kita mendapatkan $-1$. Jadi, bentuk yang ekuivalen dengan $\frac {8}{\sqrt {5}+3}$ adalah $2(\sqrt {5}-3)(-1)$. Dalam bentuk yang lebih sederhana, bentuk ini dapat ditulis sebagai $-2(\sqrt {5}-3)$. Jadi, jawaban yang benar adalah pilihan B, yaitu $-2(\sqrt {5}-3)$. Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana mencari bentuk yang ekuivalen dengan suatu pecahan. Dalam kasus ini, kita menggunakan metode konjugat untuk menyederhanakan penyebut. Metode ini sangat berguna dalam menyederhanakan ekspresi matematika dan dapat digunakan dalam berbagai situasi.