Mengapa Hasil dari (f ∘ g ∘ h)(x) adalah 36x^2 - 66x + 30?
Dalam matematika, komposisi fungsi adalah operasi yang menggabungkan dua atau lebih fungsi menjadi satu fungsi baru. Dalam kasus ini, kita diberikan tiga fungsi: f(x) = x^2 - x, g(x) = 2x + 3, dan h(x) = 1 - 3x. Tugas kita adalah untuk mencari hasil dari komposisi fungsi (f ∘ g ∘ h)(x). Untuk mencari hasil ini, kita perlu menggabungkan fungsi-fungsi ini secara berurutan. Pertama, kita akan menggabungkan fungsi f(x) dan g(x). Untuk melakukan ini, kita akan menggantikan x dalam fungsi f(x) dengan g(x). Jadi, kita akan memiliki f(g(x)) = (2x + 3)^2 - (2x + 3). Selanjutnya, kita akan menggabungkan hasil dari f(g(x)) dengan fungsi h(x). Kita akan menggantikan x dalam fungsi f(g(x)) dengan h(x). Jadi, kita akan memiliki (f ∘ g ∘ h)(x) = ((2x + 3)^2 - (2x + 3))^2 - ((2x + 3)^2 - (2x + 3)). Sekarang, mari kita evaluasi ekspresi ini untuk mencari hasilnya. Pertama, kita akan menggabungkan kuadrat dalam tanda kurung pertama. (2x + 3)^2 dapat disederhanakan menjadi 4x^2 + 12x + 9. Jadi, kita akan memiliki (4x^2 + 12x + 9 - (2x + 3))^2 - (4x^2 + 12x + 9 - (2x + 3)). Selanjutnya, kita akan menggabungkan kuadrat dalam tanda kurung kedua. (2x + 3)^2 dapat disederhanakan menjadi 4x^2 + 12x + 9. Jadi, kita akan memiliki (4x^2 + 12x + 9 - 2x - 3)^2 - (4x^2 + 12x + 9 - 2x - 3). Sekarang, mari kita evaluasi ekspresi ini lebih lanjut. Pertama, kita akan menggabungkan konstanta dalam tanda kurung pertama. 9 - 3 dapat disederhanakan menjadi 6. Jadi, kita akan memiliki (4x^2 + 12x + 6 - 2x - 3)^2 - (4x^2 + 12x + 9 - 2x - 3). Selanjutnya, kita akan menggabungkan konstanta dalam tanda kurung kedua. 9 - 3 dapat disederhanakan menjadi 6. Jadi, kita akan memiliki (4x^2 + 12x + 6 - 2x - 3)^2 - (4x^2 + 12x + 6 - 2x - 3). Sekarang, mari kita evaluasi ekspresi ini lebih lanjut. Pertama, kita akan menggabungkan suku-suku yang serupa. 12x - 2x dapat disederhanakan menjadi 10x. Jadi, kita akan memiliki (4x^2 + 10x + 3)^2 - (4x^2 + 10x + 3). Terakhir, kita akan menggabungkan kuadrat dalam tanda kurung. (4x^2 + 10x + 3)^2 dapat disederhanakan menjadi 16x^4 + 40x^3 + 24x^2 + 20x + 9. Jadi, kita akan memiliki 16x^4 + 40x^3 + 24x^2 + 20x + 9 - (4x^2 + 10x + 3). Sekarang, mari kita evaluasi ekspresi ini lebih lanjut. Pertama, kita akan menggabungkan suku-suku yang serupa. 24x^2 - 4x^2 dapat disederhanakan menjadi 20x^2. Jadi, kita akan memiliki 16x^4 + 40x^3 + 20x^2 + 20x + 9 - (10x + 3). Terakhir, kita akan menggabungkan suku-suku yang serupa. 40x^3 - 10x dapat disederhanakan menjadi 30x^3. Jadi, kita akan memiliki 16x^4 + 30x^3 + 20x^2 + 20x + 9 - 3. Sekarang, mari kita evaluasi ekspresi ini lebih lanjut. Pertama, kita akan menggabungkan konstanta. 9 - 3 dapat disederhanakan menjadi 6. Jadi, kita akan memiliki 16x^4 + 30x^3 + 20x^2 + 20x + 6. Jadi, hasil dari (f ∘ g ∘ h)(x) adalah 16x^4 + 30x^3 + 20x^2 + 20x + 6. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.