Menentukan Suku ke-15 dan Jumlah 15 Suku Pertama dalam Deret Geometri
Dalam deret geometri, terdapat berbagai macam pola yang dapat ditemukan. Salah satu hal yang sering dicari dalam deret ini adalah suku ke-n dan jumlah n suku pertama. Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menentukan suku ke-15 dan jumlah 15 suku pertama dalam deret geometri berdasarkan informasi yang diberikan. Dalam soal ini, kita diberikan informasi bahwa suku pertama dalam deret adalah 64 dan suku ke-3 adalah 16. Dari informasi ini, kita dapat melihat bahwa perbandingan antara suku ke-2 dan suku pertama adalah 16/64 = 1/4. Hal ini menunjukkan bahwa setiap suku dalam deret ini dikalikan dengan 1/4 untuk mendapatkan suku berikutnya. Dalam rangka menentukan suku ke-15, kita dapat menggunakan rumus umum untuk suku ke-n dalam deret geometri: an = a1 * r^(n-1) Di mana an adalah suku ke-n, a1 adalah suku pertama, r adalah rasio antara suku berurutan, dan n adalah urutan suku yang ingin kita temukan. Dalam kasus ini, n = 15, a1 = 64, dan r = 1/4. Dengan menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus, kita dapat menghitung suku ke-15: a15 = 64 * (1/4)^(15-1) = 64 * (1/4)^14 Menghitung nilai ini akan memberikan kita suku ke-15 dalam deret geometri. Selain itu, kita juga diminta untuk menentukan jumlah 15 suku pertama dalam deret ini. Untuk menghitung jumlah suku pertama dalam deret geometri, kita dapat menggunakan rumus: Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r) Di mana Sn adalah jumlah n suku pertama, a1 adalah suku pertama, r adalah rasio antara suku berurutan, dan n adalah jumlah suku yang ingin kita jumlahkan. Dalam kasus ini, n = 15, a1 = 64, dan r = 1/4. Dengan menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus, kita dapat menghitung jumlah 15 suku pertama: S15 = 64 * (1 - (1/4)^15) / (1 - 1/4) Menghitung nilai ini akan memberikan kita jumlah 15 suku pertama dalam deret geometri. Dengan menggunakan rumus-rumus yang telah dijelaskan di atas, kita dapat menentukan suku ke-15 dan jumlah 15 suku pertama dalam deret geometri berdasarkan informasi yang telah diberikan.