Titik P yang Memenuhi Persyaratan Garis dan Lingkaran
Dalam soal ini, kita diberikan persamaan lingkaran x²+y² = 4 dan persamaan garis x+y = 4. Kita diminta untuk mencari koordinat titik P yang memenuhi persyaratan garis dan lingkaran, di mana garis singgung yang ditarik dari titik P terhadap lingkaran saling tegak lurus. Untuk mencari titik P yang memenuhi persyaratan ini, kita perlu memahami konsep garis singgung dan hubungannya dengan garis dan lingkaran. Garis singgung adalah garis yang hanya menyentuh lingkaran di satu titik. Untuk garis singgung yang ditarik dari titik P terhadap lingkaran saling tegak lurus, kita dapat menggunakan sifat garis singgung yang tegak lurus terhadap jari-jari yang ditarik dari pusat lingkaran ke titik singgung. Pertama, mari kita cari titik singgung antara garis dan lingkaran. Untuk itu, kita dapat menyelesaikan sistem persamaan antara lingkaran dan garis: x+y = 4 (1) x²+y² = 4 (2) Dari persamaan (1), kita dapat mengubahnya menjadi x = 4-y. Substitusikan nilai x ini ke persamaan (2): (4-y)² + y² = 4 16 - 8y + y² + y² = 4 2y² - 8y + 12 = 0 Kita dapat membagi persamaan ini dengan 2 untuk menyederhanakannya: y² - 4y + 6 = 0 Kita dapat menggunakan rumus kuadrat untuk mencari nilai y: y = (-(-4) ± √((-4)² - 4(1)(6))) / (2(1)) y = (4 ± √(16 - 24)) / 2 y = (4 ± √(-8)) / 2 Karena kita tidak dapat mengambil akar kuadrat dari bilangan negatif, maka tidak ada titik singgung antara garis dan lingkaran. Oleh karena itu, tidak ada titik P yang memenuhi persyaratan garis dan lingkaran. Dengan demikian, jawaban yang benar adalah E. Tidak ada titik P yang memenuhi persyaratan tersebut. Dalam kasus seperti ini, penting untuk memahami konsep matematika yang mendasari dan menggunakan logika kognitif untuk mencapai kesimpulan yang tepat. Meskipun tidak ada titik P yang memenuhi persyaratan, pemahaman tentang sifat garis singgung dan hubungannya dengan garis dan lingkaran tetap relevan dalam pemecahan masalah matematika.