Keajaiban Matematika: Mengungkap Hasil dari Bilangan Berpangkat Berikut Ini
Dalam matematika, terdapat banyak konsep dan rumus yang menarik untuk dijelajahi. Salah satu konsep yang menarik adalah pemangkatan. Pemangkatan melibatkan pengangkatan suatu bilangan ke suatu pangkat tertentu. Dalam artikel ini, kita akan membahas hasil dari bilangan berpangkat berikut ini: \[ (81)^{\frac{3}{4}}-\left(\frac{1}{5}\right)^{-2} \] Mari kita mulai dengan memecahkan bagian pertama dari persamaan ini, yaitu \((81)^{\frac{3}{4}}\). Untuk memahami hasilnya, kita perlu memahami konsep pemangkatan dengan pecahan. Pemangkatan dengan pecahan melibatkan pengangkatan suatu bilangan ke suatu pangkat yang merupakan pecahan. Dalam hal ini, kita mengangkat bilangan 81 ke pangkat \(\frac{3}{4}\). Untuk memahami hasilnya, kita dapat mengubah pecahan menjadi akar pangkat. Pangkat \(\frac{3}{4}\) dapat ditulis sebagai akar pangkat 4 dari 3. Dengan demikian, \((81)^{\frac{3}{4}}\) dapat ditulis sebagai \(\sqrt[4]{81^3}\). Untuk menghitung hasilnya, kita perlu menghitung akar pangkat 4 dari 81 yang dikuadratkan tiga kali. Akar pangkat 4 dari 81 adalah 3, karena \(3^4 = 81\). Jadi, \(\sqrt[4]{81^3}\) sama dengan \(\sqrt[4]{3^4}\), yang mana hasilnya adalah 3. Sekarang, mari kita lanjutkan dengan bagian kedua dari persamaan, yaitu \(\left(\frac{1}{5}\right)^{-2}\). Untuk memahami hasilnya, kita perlu memahami konsep pemangkatan dengan eksponen negatif. Pemangkatan dengan eksponen negatif melibatkan pengangkatan suatu bilangan ke suatu pangkat yang merupakan eksponen negatif. Dalam hal ini, kita mengangkat bilangan \(\frac{1}{5}\) ke pangkat -2. Untuk memahami hasilnya, kita dapat mengubah eksponen negatif menjadi pecahan. Pangkat -2 dapat ditulis sebagai \(\frac{1}{(-2)}\). Dengan demikian, \(\left(\frac{1}{5}\right)^{-2}\) dapat ditulis sebagai \(\frac{1}{\left(\frac{1}{5}\right)^2}\). Untuk menghitung hasilnya, kita perlu menghitung kuadrat dari \(\frac{1}{5}\) dan kemudian membalik hasilnya. Kuadrat dari \(\frac{1}{5}\) adalah \(\frac{1}{25}\). Jadi, \(\frac{1}{\left(\frac{1}{5}\right)^2}\) sama dengan \(\frac{1}{\frac{1}{25}}\), yang mana hasilnya adalah 25. Sekarang, kita dapat menggabungkan hasil dari kedua bagian persamaan ini. \((81)^{\frac{3}{4}}-\left(\frac{1}{5}\right)^{-2}\) sama dengan \(3 - 25\), yang mana hasilnya adalah -22. Dalam artikel ini, kita telah mengungkap hasil dari bilangan berpangkat \((81)^{\frac{3}{4}}-\left(\frac{1}{5}\right)^{-2}\). Melalui pemahaman konsep pemangkatan dengan pecahan dan eksponen negatif, kita dapat memecahkan persamaan ini dan mendapatkan hasilnya. Matematika adalah ilmu yang menarik dan penuh dengan keajaiban seperti ini.