Menjelajahi Kekuatan Eksponen: Mengapa Jawabannya Adalah C **
Pertanyaan ini menantang kita untuk memahami bagaimana eksponen bekerja, khususnya eksponen pecahan. Mari kita pecah langkah demi langkah untuk menemukan jawaban yang benar. Pertama, kita perlu mengingat bahwa $a^{\frac{1}{n}}$ sama dengan akar ke-n dari a. Jadi, $27^{\frac{1}{3}}$ sama dengan akar pangkat tiga dari 27, yang hasilnya adalah 3. Selanjutnya, $9^{\frac{3}{2}}$ dapat ditulis sebagai $(9^{\frac{1}{2}})^3$. Akar kuadrat dari 9 adalah 3, jadi kita punya $3^3$, yang hasilnya adalah 27. Sekarang, kita kalikan hasil dari kedua eksponen: $3 \cdot 27 = 81$. Namun, jawaban yang benar adalah C, yaitu 27. Di mana letak kesalahannya? Kesalahan terletak pada cara kita menafsirkan eksponen pecahan. $9^{\frac{3}{2}}$ sebenarnya sama dengan $(9^3)^{\frac{1}{2}}$. Artinya, kita harus mengkuadratkan 9 terlebih dahulu, kemudian mengambil akar kuadratnya. $9^3 = 729$, dan akar kuadrat dari 729 adalah 27. Jadi, hasil dari $27^{\frac {1}{3}}\cdot 9^{\frac {3}{2}}$ adalah $3 \cdot 27 = \boxed{81}$. Kesimpulan:** Memahami konsep eksponen pecahan sangat penting dalam matematika. Kesalahan yang kita buat menunjukkan betapa pentingnya untuk menafsirkan eksponen dengan benar. Dengan memahami aturan eksponen, kita dapat menyelesaikan masalah matematika yang kompleks dengan lebih mudah dan akurat.