Menghitung Nilai Ekspresi Matematika dengan Eksponen

4
(322 votes)

Dalam matematika, terdapat banyak ekspresi yang melibatkan eksponen. Salah satu contoh ekspresi matematika yang sering muncul adalah $\frac {a^{3}b^{-2}c}{a^{4}b^{-3}}$. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana cara menghitung nilai dari ekspresi ini. Pertama-tama, mari kita tinjau setiap bagian dari ekspresi ini. Terdapat tiga variabel yang terlibat, yaitu $a$, $b$, dan $c$. Nilai dari $a$ adalah 2, nilai dari $b$ adalah 3, dan nilai dari $c$ adalah 4. Sekarang, mari kita lihat setiap eksponen dalam ekspresi ini. Eksponen $a^{3}$ berarti kita harus mengalikan $a$ dengan dirinya sendiri sebanyak 3 kali. Dalam hal ini, $a^{3}$ sama dengan $2^{3}$, yang hasilnya adalah 8. Eksponen $b^{-2}$ berarti kita harus membalik nilai $b$ dan mengalikannya dengan dirinya sendiri sebanyak 2 kali. Dalam hal ini, $b^{-2}$ sama dengan $\frac{1}{b^{2}}$, yang hasilnya adalah $\frac{1}{3^{2}}$, atau $\frac{1}{9}$. Eksponen $c$ tidak memiliki eksponen negatif, jadi kita tidak perlu membalik nilainya. Dalam hal ini, $c$ sama dengan 4. Sekarang, mari kita gabungkan semua nilai yang telah kita hitung. Ekspresi awal kita adalah $\frac {a^{3}b^{-2}c}{a^{4}b^{-3}}$. Setelah menggantikan nilai-nilai yang telah kita hitung, ekspresi ini menjadi $\frac {8 \cdot \frac{1}{9} \cdot 4}{2^{4} \cdot 3^{-3}}$. Sekarang, mari kita evaluasi ekspresi ini. Kita dapat memulai dengan menyederhanakan ekspresi di dalam kurung. $2^{4}$ sama dengan 16, dan $3^{-3}$ sama dengan $\frac{1}{3^{3}}$, atau $\frac{1}{27}$. Jadi, ekspresi di dalam kurung menjadi $\frac {8 \cdot \frac{1}{9} \cdot 4}{16 \cdot \frac{1}{27}}$. Selanjutnya, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini dengan membagi setiap faktor dengan faktor yang sesuai. $\frac{8}{16}$ sama dengan $\frac{1}{2}$, dan $\frac{4}{9}$ sama dengan $\frac{4}{9}$. Jadi, ekspresi ini menjadi $\frac {\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{9}}{\frac{1}{27}}$. Terakhir, kita dapat mengalikan setiap faktor di atas dan di bawah garis pecahan. $\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{9}$ sama dengan $\frac{4}{18}$, yang dapat disederhanakan menjadi $\frac{2}{9}$. Jadi, ekspresi akhir kita adalah $\frac{2}{9} \div \frac{1}{27}$. Untuk membagi pecahan, kita dapat mengalikan pecahan pertama dengan kebalikan pecahan kedua. $\frac{2}{9} \div \frac{1}{27}$ sama dengan $\frac{2}{9} \cdot \frac{27}{1}$, yang hasilnya adalah $\frac{54}{9}$. Terakhir, kita dapat menyederhanakan pecahan ini dengan membagi setiap faktor dengan faktor yang sesuai. $\frac{54}{9}$ sama dengan $\frac{6}{1}$, atau 6. Jadi, nilai dari ekspresi $\frac {a^{3}b^{-2}c}{a^{4}b^{-3}}$ dengan $a=2$, $b=3$, dan $c=4$ adalah 6.