Menentukan Fungsi $f(x)$ Berdasarkan Fungsi Komposisi $f \circ g$
Dalam matematika, fungsi komposisi adalah operasi yang menggabungkan dua fungsi menjadi satu fungsi baru. Dalam kasus ini, kita diberikan fungsi $g(x) = 2x - 1$ dan fungsi komposisi $(f \circ g)(x) = 4x^2 + 20x + 23$. Tugas kita adalah menentukan fungsi $f(x)$ berdasarkan fungsi komposisi ini. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu memahami konsep fungsi komposisi. Fungsi komposisi $(f \circ g)(x)$ berarti kita menggantikan setiap kemunculan $x$ dalam fungsi $f(x)$ dengan fungsi $g(x)$. Dalam hal ini, kita menggantikan $x$ dengan $2x - 1$. Mari kita mulai dengan menggantikan $x$ dalam fungsi $f(x)$ dengan $2x - 1$: $(f \circ g)(x) = f(2x - 1)$ Sekarang kita memiliki persamaan $(f \circ g)(x) = 4x^2 + 20x + 23$. Kita dapat menggunakan persamaan ini untuk menentukan fungsi $f(x)$. Mari kita selesaikan persamaan ini langkah demi langkah: $(f \circ g)(x) = 4x^2 + 20x + 23$ $f(2x - 1) = 4x^2 + 20x + 23$ Sekarang kita perlu mencari tahu apa yang terjadi pada fungsi $f(x)$ ketika kita menggantikan $x$ dengan $2x - 1$. Untuk melakukannya, kita dapat menggunakan metode substitusi. Misalkan kita menggantikan $x$ dengan $2x - 1$ dalam fungsi $f(x)$: $f(x) = 4x^2 + 20x + 23$ $f(2x - 1) = 4(2x - 1)^2 + 20(2x - 1) + 23$ Sekarang kita perlu menyederhanakan persamaan ini: $f(2x - 1) = 4(4x^2 - 4x + 1) + 40x - 20 + 23$ $f(2x - 1) = 16x^2 - 16x + 4 + 40x - 20 + 23$ $f(2x - 1) = 16x^2 + 24x + 7$ Jadi, fungsi $f(x)$ berdasarkan fungsi komposisi $(f \circ g)(x) = 4x^2 + 20x + 23$ adalah $f(x) = 16x^2 + 24x + 7$. Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang fungsi komposisi dan bagaimana menentukan fungsi $f(x)$ berdasarkan fungsi komposisi $(f \circ g)(x)$. Dengan menggunakan metode substitusi, kita dapat menyelesaikan persamaan dan menemukan fungsi $f(x)$ yang sesuai.