Menyelesaikan Persamaan Matriks 2x2
Dalam matematika, persamaan matriks adalah salah satu topik yang sering dibahas. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menyelesaikan persamaan matriks 2x2 dengan menggunakan metode eliminasi Gauss-Jordan. Persamaan matriks yang diberikan adalah sebagai berikut: $[\begin{matrix} 2&1\\ -4&3\end{matrix} ]X=[\begin{matrix} 7&-3\\ -29&11\end{matrix} ]$ Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita akan menggunakan metode eliminasi Gauss-Jordan. Metode ini melibatkan serangkaian operasi baris elementer untuk mengubah matriks menjadi bentuk eselon baris tereduksi. Langkah pertama adalah menukar baris pertama dengan baris kedua jika elemen pertama pada baris pertama adalah nol. Dalam kasus ini, elemen pertama pada baris pertama adalah 2, sehingga tidak perlu menukar baris. Langkah berikutnya adalah mengalikan baris pertama dengan -4 dan menambahkannya ke baris kedua. Hal ini dilakukan untuk menghilangkan elemen pertama pada baris kedua. Setelah operasi ini dilakukan, persamaan matriks menjadi: $[\begin{matrix} 2&1\\ 0&7\end{matrix} ]X=[\begin{matrix} 7&-3\\ -1&15\end{matrix} ]$ Selanjutnya, kita akan membagi baris kedua dengan 7 untuk membuat elemen kedua pada baris kedua menjadi 1. Persamaan matriks menjadi: $[\begin{matrix} 2&1\\ 0&1\end{matrix} ]X=[\begin{matrix} 7&-3\\ -1/7&15/7\end{matrix} ]$ Langkah terakhir adalah mengalikan baris kedua dengan -1 dan menambahkannya ke baris pertama. Hal ini dilakukan untuk menghilangkan elemen kedua pada baris pertama. Setelah operasi ini dilakukan, persamaan matriks menjadi: $[\begin{matrix} 2&0\\ 0&1\end{matrix} ]X=[\begin{matrix} 7+3&-3+3\\ -1/7&15/7\end{matrix} ]$ $[\begin{matrix} 2&0\\ 0&1\end{matrix} ]X=[\begin{matrix} 10&0\\ -1/7&15/7\end{matrix} ]$ Dari sini, kita dapat melihat bahwa matriks X adalah: $X=[\begin{matrix} 10&0\\ -1/7&15/7\end{matrix} ]$ Dengan demikian, kita telah berhasil menyelesaikan persamaan matriks 2x2 dan menentukan matriks X.