Menghitung Nilai \( a \times b \) dengan Persamaan \( a=(2x-y) \) dan \( b=(3x-2y) \)
Dalam matematika, kita sering kali dihadapkan pada situasi di mana kita perlu menghitung hasil perkalian dari dua persamaan. Salah satu contoh yang umum adalah menghitung nilai dari \( a \times b \), dengan \( a \) dan \( b \) diberikan sebagai \( a=(2x-y) \) dan \( b=(3x-2y) \). Untuk menghitung nilai dari \( a \times b \), kita perlu mengalikan setiap suku dari \( a \) dengan setiap suku dari \( b \), dan kemudian menjumlahkan hasilnya. Mari kita lakukan langkah-langkah ini secara sistematis. Pertama, kita perlu mengalikan suku pertama dari \( a \) dengan setiap suku dari \( b \). Suku pertama dari \( a \) adalah \( 2x \), dan suku pertama dari \( b \) adalah \( 3x \). Jadi, hasil perkalian dari suku pertama adalah \( 2x \times 3x = 6x^2 \). Kedua, kita perlu mengalikan suku kedua dari \( a \) dengan setiap suku dari \( b \). Suku kedua dari \( a \) adalah \( -y \), dan suku kedua dari \( b \) adalah \( -2y \). Jadi, hasil perkalian dari suku kedua adalah \( -y \times -2y = 2y^2 \). Ketiga, kita perlu mengalikan suku pertama dari \( a \) dengan setiap suku dari \( b \). Suku pertama dari \( a \) adalah \( 2x \), dan suku kedua dari \( b \) adalah \( -2y \). Jadi, hasil perkalian dari suku pertama dan suku kedua adalah \( 2x \times -2y = -4xy \). Terakhir, kita perlu mengalikan suku kedua dari \( a \) dengan setiap suku dari \( b \). Suku kedua dari \( a \) adalah \( -y \), dan suku pertama dari \( b \) adalah \( 3x \). Jadi, hasil perkalian dari suku kedua dan suku pertama adalah \( -y \times 3x = -3xy \). Sekarang, kita dapat menjumlahkan hasil perkalian dari setiap kombinasi suku untuk mendapatkan nilai akhir dari \( a \times b \). Jadi, hasilnya adalah \( 6x^2 + 2y^2 - 4xy - 3xy \). Dengan menggabungkan suku yang serupa, kita dapat menyederhanakan ekspresi menjadi \( 6x^2 - 7xy + 2y^2 \). Jadi, jawaban yang benar adalah c. \( 6x^2 - 7xy + 2y^2 \).