Menganalisis Turunan Orde Tinggi dari Fungsi Polinomial
Dalam matematika, turunan orde tinggi dari suatu fungsi adalah turunan dari turunan sebelumnya. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis turunan orde tinggi dari fungsi polinomial \(y=2x^4-5x^3-3x^2+4x-10\). Turunan pertama dari fungsi ini, \(y'\), dapat ditemukan dengan mengambil turunan setiap suku dalam fungsi. Dalam hal ini, kita akan menggunakan aturan turunan untuk polinomial. Turunan pertama dari \(2x^4\) adalah \(8x^3\), turunan pertama dari \(-5x^3\) adalah \(-15x^2\), turunan pertama dari \(-3x^2\) adalah \(-6x\), dan turunan pertama dari \(4x\) adalah \(4\). Karena turunan konstanta adalah nol, turunan pertama dari \(-10\) adalah \(0\). Jadi, turunan pertama dari \(y\) adalah \(8x^3-15x^2-6x+4\). Turunan kedua dari fungsi, \(y''\), dapat ditemukan dengan mengambil turunan pertama dari turunan pertama fungsi. Dalam hal ini, kita akan mengambil turunan pertama dari \(y'\). Turunan pertama dari \(8x^3\) adalah \(24x^2\), turunan pertama dari \(-15x^2\) adalah \(-30x\), turunan pertama dari \(-6x\) adalah \(-6\), dan turunan pertama dari \(4\) adalah \(0\). Jadi, turunan kedua dari \(y\) adalah \(24x^2-30x-6\). Turunan ketiga dari fungsi, \(y'''\), dapat ditemukan dengan mengambil turunan pertama dari turunan kedua fungsi. Dalam hal ini, kita akan mengambil turunan pertama dari \(y''\). Turunan pertama dari \(24x^2\) adalah \(48x\), turunan pertama dari \(-30x\) adalah \(-30\), dan turunan pertama dari \(-6\) adalah \(0\). Jadi, turunan ketiga dari \(y\) adalah \(48x-30\). Dalam artikel ini, kita telah menganalisis turunan orde tinggi dari fungsi polinomial \(y=2x^4-5x^3-3x^2+4x-10\). Turunan pertama dari fungsi ini adalah \(8x^3-15x^2-6x+4\), turunan kedua adalah \(24x^2-30x-6\), dan turunan ketiga adalah \(48x-30\).