Menentukan Puncak, Fokus, Panjang Sumbu Mayor, dan Panjang Sumbu Minor dari Persamaan Elips 4x² + 5y² = 2
Elips adalah salah satu bentuk geometri yang menarik dan memiliki banyak aplikasi dalam matematika dan fisika. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang persamaan elips 4x² + 5y² = 20 dan bagaimana kita dapat menentukan puncak, fokus, panjang sumbu mayor, dan panjang sumbu minor dari elips ini. Pertama-tama, mari kita lihat persamaan elips tersebut. Persamaan elips umumnya dinyatakan dalam bentuk: (x - h)²/a² + (y - k)²/b² = 1 Di mana (h, k) adalah koordinat puncak elips, a adalah panjang sumbu mayor, dan b adalah panjang sumbu minor. Dalam kasus persamaan elips 4x² + 5y² = 20, kita dapat melihat bahwa a² = 5 dan b² = 4. Untuk menentukan puncak elips, kita perlu mencari nilai (h, k). Dalam persamaan elips ini, kita dapat melihat bahwa koefisien x² adalah 4 dan koefisien y² adalah 5. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan rumus h = -b/2a dan k = -c/2a untuk mencari nilai (h, k). Dalam kasus ini, kita dapat menghitung h = 0 dan k = 0. Jadi, puncak elips ini berada di titik (0, 0). Selanjutnya, untuk menentukan fokus elips, kita perlu menggunakan rumus f = √(a² - b²). Dalam kasus ini, kita dapat menghitung f = √(5 - 4) = 1. Jadi, fokus elips ini berada di titik (1, 0) dan (-1, 0). Panjang sumbu mayor elips adalah 2a, yang dalam kasus ini adalah 2√5. Panjang sumbu minor elips adalah 2b, yang dalam kasus ini adalah 2√4. Jadi, panjang sumbu mayor elips ini adalah 2√5 dan panjang sumbu minor elips ini adalah 2√4. Dalam kesimpulan, persamaan elips 4x² + 5y² = 20 memiliki puncak di titik (0, 0), fokus di titik (1, 0) dan (-1, 0), panjang sumbu mayor sebesar 2√5, dan panjang sumbu minor sebesar 2√4.