Mengapa \( \left(9^{\frac{1}{3}}\right)^{-6} \) Sama dengan 1?
Dalam matematika, seringkali kita dihadapkan pada ekspresi yang rumit dan sulit untuk dipecahkan secara langsung. Salah satu contohnya adalah ekspresi \( \left(9^{\frac{1}{3}}\right)^{-6} \). Pada pandangan pertama, mungkin terlihat rumit dan sulit dipahami. Namun, dengan pemahaman yang tepat tentang sifat-sifat eksponen, kita dapat dengan mudah membuktikan bahwa ekspresi ini sama dengan 1. Pertama-tama, mari kita tinjau sifat-sifat eksponen yang relevan. Salah satu sifat yang paling penting adalah \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \). Dalam hal ini, \( a \) adalah bilangan riil positif dan \( m \) dan \( n \) adalah bilangan riil apa pun. Dengan menggunakan sifat ini, kita dapat menyederhanakan ekspresi \( \left(9^{\frac{1}{3}}\right)^{-6} \) menjadi \( 9^{\frac{1}{3} \cdot -6} \). Selanjutnya, kita perlu memahami sifat lain dari eksponen, yaitu \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \). Dengan menggunakan sifat ini, kita dapat menyederhanakan ekspresi \( 9^{\frac{1}{3} \cdot -6} \) menjadi \( \frac{1}{9^{\frac{1}{3} \cdot 6}} \). Sekarang, mari kita fokus pada ekspresi \( 9^{\frac{1}{3} \cdot 6} \). Dalam hal ini, kita dapat menggunakan sifat eksponen lainnya, yaitu \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \). Dengan menggunakan sifat ini, kita dapat menyederhanakan ekspresi \( 9^{\frac{1}{3} \cdot 6} \) menjadi \( 9^2 \). Akhirnya, kita dapat menggabungkan semua hasil penyederhanaan yang telah kita lakukan. Ekspresi \( \frac{1}{9^{\frac{1}{3} \cdot 6}} \) dapat disederhanakan menjadi \( \frac{1}{9^2} \). Dan karena \( 9^2 = 81 \), maka ekspresi ini dapat disederhanakan menjadi \( \frac{1}{81} \), yang sama dengan 1. Dalam kesimpulan, ekspresi \( \left(9^{\frac{1}{3}}\right)^{-6} \) sama dengan 1. Hal ini dapat dibuktikan dengan menggunakan sifat-sifat eksponen yang relevan. Meskipun pada pandangan pertama ekspresi ini mungkin terlihat rumit, dengan pemahaman yang tepat tentang sifat-sifat eksponen, kita dapat dengan mudah menyederhanakannya menjadi 1.