Menentukan Nilai m agar Grafik Fungsi Kuadrat Menyinggung Sumbu
Fungsi kuadrat adalah jenis fungsi matematika yang memiliki bentuk umum $f(x) = ax^2 + bx + c$, di mana a, b, dan c adalah konstanta. Grafik fungsi kuadrat ini memiliki bentuk parabola yang dapat membantu kita memahami sifat-sifat fungsi tersebut. Dalam kasus ini, kita diberikan fungsi kuadrat $f(x) = x^2 - (m+2)x + (4m-7)$. Tugas kita adalah menentukan nilai m agar grafik fungsi ini menyinggung sumbu x. Untuk menyinggung sumbu x, artinya grafik fungsi harus memiliki titik di mana parabola tersebut menyentuh sumbu x. Titik ini dapat ditemukan dengan mencari akar-akar fungsi kuadrat. Akar-akar fungsi kuadrat dapat ditemukan dengan menggunakan rumus kuadratik, yaitu $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$. Dalam kasus ini, kita ingin mencari akar-akar fungsi kuadrat yang memiliki nilai y = 0, karena itu adalah titik di mana grafik fungsi menyinggung sumbu x. Substitusikan nilai y = 0 ke fungsi kuadrat kita: $x^2 - (m+2)x + (4m-7) = 0$. Dengan menggunakan rumus kuadratik, kita dapat mencari akar-akar fungsi ini. Setelah melakukan perhitungan, kita akan mendapatkan dua akar-akar fungsi kuadrat, yaitu $x_1$ dan $x_2$. Jika grafik fungsi menyinggung sumbu x, maka akar-akar ini harus sama, yaitu $x_1 = x_2$. Dengan menggunakan persamaan $x_1 = x_2$, kita dapat menyelesaikan persamaan kuadrat tersebut dan mencari nilai m yang memenuhi persyaratan ini. Setelah menemukan nilai m yang memenuhi persyaratan, kita dapat menggambarkan grafik fungsi kuadrat dengan menggunakan nilai m tersebut. Grafik ini akan menyinggung sumbu x pada titik yang telah kita temukan. Dalam dunia nyata, pengetahuan tentang fungsi kuadrat dan cara menentukan nilai m agar grafik fungsi menyinggung sumbu x dapat digunakan dalam berbagai bidang, seperti fisika, ekonomi, dan ilmu komputer. Misalnya, dalam fisika, fungsi kuadrat dapat digunakan untuk memodelkan gerak benda jatuh bebas, sedangkan dalam ekonomi, fungsi kuadrat dapat digunakan untuk memodelkan hubungan antara harga dan jumlah permintaan suatu produk. Dengan memahami konsep ini, kita dapat mengaplikasikannya dalam situasi nyata dan membuat keputusan yang lebih baik berdasarkan pemahaman kita tentang fungsi kuadrat. Dalam kesimpulan, dengan menggunakan rumus kuadratik, kita dapat menentukan nilai m agar grafik fungsi kuadrat $f(x) = x^2 - (m+2)x + (4m-7)$ menyinggung sumbu x. Pengetahuan ini dapat diterapkan dalam berbagai bidang dan membantu kita membuat keputusan yang lebih baik berdasarkan pemahaman kita tentang fungsi kuadrat.