Persamaan Kuadrat Baru dengan Akar-Akarnya Dua Kali Akar-Akar Persamaan Kuadrat \(x^{2}-5x-2=0\)
Persamaan kuadrat baru dengan akar-akarnya dua kali akar-akar persamaan kuadrat \(x^{2}-5x-2=0\) adalah \(x^{2}+10x+8=0\). Penjelasan: Untuk menemukan persamaan kuadrat baru dengan akar-akarnya dua kali akar-akar persamaan kuadrat \(x^{2}-5x-2=0\), kita perlu menggunakan konsep faktorisasi dan sifat akar-akar persamaan kuadrat. Pertama, kita faktorkan persamaan kuadrat \(x^{2}-5x-2=0\) menjadi \((x-2)(x+1)=0\). Dari sini, kita dapat melihat bahwa akar-akar persamaan kuadrat ini adalah \(x=2\) dan \(x=-1\). Selanjutnya, kita ingin mencari persamaan kuadrat baru dengan akar-akarnya dua kali akar-akar persamaan kuadrat \(x^{2}-5x-2=0\). Untuk melakukan ini, kita perlu menggandakan akar-akar persamaan kuadrat tersebut. Jadi, kita dapat menggandakan akar-akar persamaan kuadrat \(x^{2}-5x-2=0\) dengan mengalikan setiap akar dengan 2. Oleh karena itu, akar-akar persamaan kuadrat baru ini adalah \(x=4\) dan \(x=-2\). Dengan menggunakan sifat akar-akar persamaan kuadrat, kita dapat menulis persamaan kuadrat baru dengan akar-akarnya dua kali akar-akar persamaan kuadrat \(x^{2}-5x-2=0\) sebagai \(x^{2}+10x+8=0\). Kesimpulan: Persamaan kuadrat baru dengan akar-akarnya dua kali akar-akar persamaan kuadrat \(x^{2}-5x-2=0\) adalah \(x^{2}+10x+8=0\). Dengan menggunakan konsep faktorisasi dan sifat akar-akar persamaan kuadrat, kita dapat menemukan persamaan kuadrat baru ini.