Mengapa Nilai dari \( 5^{-1} \cdot\left[32^{\frac{4}{5}}+27^{\frac{2}{3}}\right] \) adalah 25?
Dalam matematika, seringkali kita dihadapkan pada perhitungan yang melibatkan eksponen dan operasi matematika lainnya. Salah satu contoh perhitungan yang menarik adalah \( 5^{-1} \cdot\left[32^{\frac{4}{5}}+27^{\frac{2}{3}}\right] \). Dalam artikel ini, kita akan membahas mengapa nilai dari ekspresi ini adalah 25. Pertama-tama, mari kita pecahkan ekspresi ini menjadi bagian-bagian yang lebih kecil. Pertama, kita akan menghitung \( 32^{\frac{4}{5}} \). Untuk melakukannya, kita perlu mengingat bahwa \( a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m} \). Dalam hal ini, \( a = 32 \), \( m = 4 \), dan \( n = 5 \). Jadi, \( 32^{\frac{4}{5}} = \sqrt[5]{32^4} \). Kita dapat menyederhanakan ini menjadi \( \sqrt[5]{1024} \). Kita tahu bahwa \( 2^5 = 32 \), jadi \( \sqrt[5]{1024} = 2 \). Jadi, \( 32^{\frac{4}{5}} = 2 \). Selanjutnya, kita akan menghitung \( 27^{\frac{2}{3}} \). Kembali, kita menggunakan rumus \( a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m} \). Dalam hal ini, \( a = 27 \), \( m = 2 \), dan \( n = 3 \). Jadi, \( 27^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{27^2} \). Kita tahu bahwa \( 3^3 = 27 \), jadi \( \sqrt[3]{27^2} = 3 \). Jadi, \( 27^{\frac{2}{3}} = 3 \). Sekarang, kita dapat menggabungkan kedua bagian ini. \( 5^{-1} \cdot\left[32^{\frac{4}{5}}+27^{\frac{2}{3}}\right] = \frac{1}{5} \cdot (2 + 3) \). Kita dapat menyederhanakan ini menjadi \( \frac{1}{5} \cdot 5 \). Kita tahu bahwa \( \frac{a}{b} \cdot b = a \), jadi \( \frac{1}{5} \cdot 5 = 1 \). Jadi, nilai dari \( 5^{-1} \cdot\left[32^{\frac{4}{5}}+27^{\frac{2}{3}}\right] \) adalah 1. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.