Turunan Pertama dari \( y=\left(x^{2}-1\right)\left(x^{3}+3\right) \) adalah...
Dalam matematika, turunan adalah salah satu konsep penting yang digunakan untuk menghitung perubahan suatu fungsi terhadap variabelnya. Dalam artikel ini, kita akan membahas turunan pertama dari fungsi \( y=\left(x^{2}-1\right)\left(x^{3}+3\right) \) dan mencari jawaban yang benar dari pilihan yang diberikan. Untuk mencari turunan pertama dari fungsi ini, kita perlu menggunakan aturan rantai dan aturan perkalian dalam diferensiasi. Pertama, kita akan menggunakan aturan perkalian untuk mengalikan kedua faktor dalam fungsi ini. Faktor pertama adalah \( x^{2}-1 \) dan faktor kedua adalah \( x^{3}+3 \). Kita akan mengalikan kedua faktor ini menggunakan aturan perkalian: \( (x^{2}-1)(x^{3}+3) = x^{2} \cdot x^{3} + x^{2} \cdot 3 - 1 \cdot x^{3} - 1 \cdot 3 \) Simplifikasi ekspresi ini akan memberikan kita fungsi yang lebih sederhana: \( x^{5} + 3x^{2} - x^{3} - 3 \) Sekarang kita akan mencari turunan pertama dari fungsi ini. Untuk melakukan ini, kita akan menggunakan aturan rantai. Aturan rantai menyatakan bahwa jika kita memiliki fungsi \( f(g(x)) \), maka turunan pertama dari fungsi ini adalah \( f'(g(x)) \cdot g'(x) \). Dalam kasus ini, \( f(x) = x^{5} + 3x^{2} \) dan \( g(x) = x^{3} - 3 \). Kita perlu mencari turunan pertama dari kedua fungsi ini terlebih dahulu. Turunan pertama dari \( f(x) = x^{5} + 3x^{2} \) adalah \( f'(x) = 5x^{4} + 6x \). Turunan pertama dari \( g(x) = x^{3} - 3 \) adalah \( g'(x) = 3x^{2} \). Sekarang kita dapat menggunakan aturan rantai untuk mencari turunan pertama dari fungsi awal. Kita akan mengalikan turunan pertama dari \( f(x) \) dengan turunan pertama dari \( g(x) \): \( f'(g(x)) \cdot g'(x) = (5x^{4} + 6x) \cdot (3x^{2}) \) Simplifikasi ekspresi ini akan memberikan kita turunan pertama dari fungsi awal: \( 15x^{6} + 18x^{3} \) Jadi, turunan pertama dari \( y=\left(x^{2}-1\right)\left(x^{3}+3\right) \) adalah \( 15x^{6} + 18x^{3} \). Dari pilihan yang diberikan, jawaban yang benar adalah a. \( x^{5}-x^{3}+3x^{2}-3 \).