Mencari Nilai Akar Persamaan Kuadrat dengan Melengkapi Kuadrat Sempurn
Dalam matematika, persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial tingkat dua yang memiliki bentuk umum seperti ini: \(ax^2 + bx + c = 0\), di mana \(a\), \(b\), dan \(c\) adalah konstanta dan \(x\) adalah variabel. Salah satu metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat adalah dengan melengkapi kuadrat sempurna. Untuk melengkapi kuadrat sempurna, kita perlu mengubah persamaan kuadrat menjadi bentuk \((x + p)^2 = q\), di mana \(p\) dan \(q\) adalah konstanta. Dalam hal ini, kita akan mencari nilai akar dari persamaan kuadrat \(u^2 + 2u - 8 = 0\). Langkah pertama adalah mengamati koefisien \(b\) dari persamaan kuadrat. Dalam persamaan \(u^2 + 2u - 8 = 0\), koefisien \(b\) adalah 2. Kemudian, kita membagi koefisien \(b\) dengan 2 dan mengkuadratkannya, sehingga \(2/2 = 1\) dan \((1)^2 = 1\). Selanjutnya, kita menambahkan hasil kuadrat tersebut ke kedua sisi persamaan. Dalam hal ini, kita menambahkan 1 ke kedua sisi persamaan \(u^2 + 2u - 8 = 0 + 1\). Dengan melakukan ini, kita mendapatkan persamaan \(u^2 + 2u + 1 - 8 + 1 = 1\). Kemudian, kita menyederhanakan persamaan tersebut menjadi bentuk \((u + 1)^2 - 7 = 0 + 1\). Dalam hal ini, kita mendapatkan persamaan \((u + 1)^2 - 7 = 1\). Selanjutnya, kita memindahkan konstanta ke sisi kanan persamaan. Dalam hal ini, kita mendapatkan persamaan \((u + 1)^2 = 8\). Terakhir, kita mengambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan untuk mencari nilai \(u\). Dalam hal ini, kita mendapatkan \(u + 1 = \pm \sqrt{8}\). Dengan mengurangi 1 dari kedua sisi persamaan, kita mendapatkan \(u = -1 \pm \sqrt{8}\). Jadi, nilai akar dari persamaan kuadrat \(u^2 + 2u - 8 = 0\) adalah \(u = -1 + \sqrt{8}\) dan \(u = -1 - \sqrt{8}\). Dalam artikel ini, kita telah membahas metode melengkapi kuadrat sempurna untuk mencari nilai akar dari persamaan kuadrat. Metode ini dapat digunakan untuk menyelesaikan berbagai jenis persamaan kuadrat dan merupakan salah satu teknik yang berguna dalam matematika.