Menyelesaikan Persamaan Logaritma dan Mengubah Bentuk** **
1. Menyelesaikan Persamaan Logaritma: - Soal 1: \( \log 1000 = 10^{2x+1} \) - Solusi: \[ \log 1000 = 3 \] 10^{2x+ = 10^3 \] \[ 2x + 1 = 3 \] \[ 2x = 2 \implies x = 1 \] - Soal 2: \( 500 = 25e^{2x-4} \) - Solusi: \[ 500 = 25e^{2x-4} \] \[ 20 = e^{2x-4} \] \[ \ln 20 = 2x - 4 \] \[ 2x = \ln 20 + 4 \implies x = \frac{\ln 20 + 4}{2} \] - Soal 3: \( 3^x = 27 \) - Solusi: \[ 3^x = 3^3 \] \[ x = 3 \] - Soal 4: \( 7^x = \frac{1}{343} \) - Solusi: \[ 7^x = 7^{-3} \] \[ x = -3 \] - Soal 5: \( \log_2(1/8) = x \) - Solusi: \[ \log_2(1/8) = -3 \] \[ x = -3 \] 2. Mengubah Bentuk Persamaan: - Soal 6: \( 54 = 625 \) - Bentuk Logaritma: \[ \log_{625} 54 \] - Soal 7: \( \log_8 4 = \frac{2}{3} \) - Bentuk Eksponensial: \[ 8^{\frac{2}{3}} = 4 \] 3. Menentukan Nilai Logaritma: - Soal 8: \( \log_b(25) \) - Solusi: \[ \log_b(25) = \log_b(5^2) = 2 \log_b(5) = 2 \times 1.61 = 3.22 \] - Soal 9: \( \log_b(343) \) - Solusi: \[ _b(343) = \log_b(7^3) = 3 \log_b(7) = 3 \times 1.95 = 5.85 \] 4. Membuat Tabel Titik Koordinat dan Menggambar Grafik Fungsi: - Fungsi: \( Y = f(x) = e^{x+1} \) - Titik Koordinat: \[ \begin{array}{c|c} x & y \\ \hline -2 & e^{-1} \approx 0.14 \\ -1 & e^{0} = 1 \\ 0 & e^{1} \approx 2.72 \\ 1 & e^{2} \approx 6.28 \\ 2 & e^{3} \approx 20.09 \\ \end{array} \] - Grafik: Plot titik-titik tersebut pada sumbu koordinat dan hubungkan dengan kurva eksponensial. Kesimpulan:** Dengan menyelesaikan persamaan logaritma dan mengubah bentuk persamaan, kita dapat memahami sifat-sifat dasar dari logaritma dan eksponen. Proses ini melibatkan konversi antara bentuk eksponensial dan logaritma, serta penerapan sifat-sifat aljabar untuk menemukan solusi. Grafik fungsi eksponensial membantu visualisasi bagaimana nilai-nilai berubah seiring dengan perubahan variabel.