Menghitung Luas Daerah yang Dibatasi oleh Kurv
Dalam matematika, kita seringkali dihadapkan pada masalah menghitung luas daerah yang dibatasi oleh kurva. Salah satu contoh masalah ini adalah ketika kita diberikan sebuah kurva dengan persamaan $y=x^{2}$ dan garis singgungnya dengan persamaan $y'=1$, serta batas x=2. Tugas kita adalah menghitung luas daerah yang dibatasi oleh kurva ini. Untuk menghitung luas daerah yang dibatasi oleh kurva, kita dapat menggunakan integral. Integral adalah salah satu konsep dasar dalam kalkulus yang digunakan untuk menghitung luas daerah di bawah kurva. Dalam kasus ini, kita perlu menghitung integral dari fungsi yang menggambarkan kurva tersebut. Pilihan jawaban yang diberikan adalah: A. $\int _{-1}^{2}(1-x^{2})dx$ B. $\int _{-1}^{2}(x^{2}-1)dx$ C. I $\int _{1}^{2}(x^{2}-1)dx$ D. $\int _{-1}^{1}(1-x^{2})dx$ E. $\int _{0}^{2}(x^{2}-1)dx$ Untuk menentukan jawaban yang benar, kita perlu memahami konsep integral dan menerapkannya pada kasus ini. Dalam hal ini, kita ingin menghitung luas daerah yang dibatasi oleh kurva $y=x^{2}$ dan garis singgungnya $y'=1$ di antara batas x=2. Jawaban yang benar adalah pilihan C. $\int _{1}^{2}(x^{2}-1)dx$. Kita dapat menghitung integral ini dengan menggunakan aturan integral dan menggantikan batas atas dan batas bawah dengan nilai yang sesuai. Dengan menghitung integral ini, kita dapat mengetahui luas daerah yang dibatasi oleh kurva tersebut di antara batas x=2. Ini adalah metode yang umum digunakan dalam matematika untuk menghitung luas daerah yang dibatasi oleh kurva. Dalam kesimpulan, untuk menghitung luas daerah yang dibatasi oleh kurva, kita dapat menggunakan integral. Dalam kasus ini, kita perlu menghitung integral dari fungsi yang menggambarkan kurva tersebut dengan batas x=2. Jawaban yang benar adalah pilihan C. $\int _{1}^{2}(x^{2}-1)dx$.