Membedah Pasangan Pertidaksamaan yang Saling Ekuivalen
Dalam matematika, pertidaksamaan adalah pernyataan yang membandingkan dua ekspresi menggunakan tanda kurang dari ( <), lebih dari ( >), kurang dari sama dengan (≤), atau lebih dari sama dengan (≥). Pertidaksamaan dapat memiliki banyak pasangan yang saling ekuivalen, yang berarti bahwa kedua pertidaksamaan tersebut memiliki solusi yang sama. Dalam artikel ini, kita akan menyelidiki beberapa pasangan pertidaksamaan yang saling ekuivalen dan memahami bagaimana kita dapat menyelesaikannya. a. \( 4(x-3) <x+9 \) dan \( 2 x-5 <7 \) Pertidaksamaan pertama, \( 4(x-3) <x+9 \), dapat disederhanakan menjadi \( 4x-12 <x+9 \). Kita dapat menyelesaikannya dengan mengurangi \( x \) dari kedua sisi, sehingga kita mendapatkan \( 3x <21 \). Kemudian, kita membagi kedua sisi dengan 3, sehingga kita mendapatkan \( x <7 \). Pertidaksamaan kedua, \( 2 x-5 <7 \), dapat disederhanakan menjadi \( 2x <12 \). Kita dapat menyelesaikannya dengan membagi kedua sisi dengan 2, sehingga kita mendapatkan \( x <6 \). Ketika kita membandingkan solusi dari kedua pertidaksamaan, kita dapat melihat bahwa \( x \) harus lebih kecil dari 6 dan 7. Oleh karena itu, pasangan pertidaksamaan ini saling ekuivalen ketika \( x \) lebih kecil dari 6. b. \( 3 x-7 >5(x+1) \) dan \( x+2 <-4 \) Pertidaksamaan pertama, \( 3 x-7 >5(x+1) \), dapat disederhanakan menjadi \( 3x-7 >5x+5 \). Kita dapat menyelesaikannya dengan mengurangi \( 5x \) dari kedua sisi, sehingga kita mendapatkan \(-2x >-12 \). Namun, perlu diingat bahwa ketika kita mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan bilangan negatif, kita harus membalik tanda pertidaksamaan. Jadi, pertidaksamaan ini menjadi \( 2x <12 \) atau \( x >6 \). Pertidaksamaan kedua, \( x+2 <-4 \), dapat disederhanakan menjadi \( x <-6 \). Ketika kita membandingkan solusi dari kedua pertidaksamaan, kita dapat melihat bahwa \( x \) harus lebih besar dari -6 dan lebih besar dari 6. Oleh karena itu, pasangan pertidaksamaan ini saling ekuivalen ketika \( x \) lebih besar dari 6. c. \( \frac{7}{6}(x-4) \geq 30-x \) dan \( x-7 \geq 9 \) Pertidaksamaan pertama, \( \frac{7}{6}(x-4) \geq 30-x \), dapat disederhanakan menjadi \( \frac{7}{6}x-\frac{28}{6} \geq 30-x \). Kita dapat menyelesaikannya dengan mengurangi \( \frac{7}{6}x \) dari kedua sisi, sehingga kita mendapatkan \( -\frac{13}{6}x-\frac{28}{6} \geq 30 \). Kemudian, kita dapat mengurangi \( -\frac{28}{6} \) dari kedua sisi, sehingga kita mendapatkan \( -\frac{13}{6}x \geq \frac{152}{6} \). Jika kita membagi kedua sisi dengan \( -\frac{13}{6} \), kita harus membalik tanda pertidaksamaan, sehingga kita mendapatkan \( x \leq -\frac{152}{13} \). Pertidaksamaan kedua, \( x-7 \geq 9 \), dapat disederhanakan menjadi \( x \geq 16 \). Ketika kita membandingkan solusi dari kedua pertidaksamaan, kita dapat melihat bahwa \( x \) harus lebih kecil dari atau sama dengan -\(\frac{152}{13}\) dan lebih besar dari atau sama dengan 16. Oleh karena itu, pasangan pertidaksamaan ini saling ekuivalen ketika \( x \) berada di antara -\(\frac{152}{13}\) dan 16. Dalam artikel ini, kita telah menyelidiki beberapa pasangan pertidaksamaan yang saling ekuivalen. Dengan pemahaman yang baik tentang bagaimana menyelesaikan pertidaksamaan, kita dapat dengan mudah menemukan solusi yang tepat. Penting untuk selalu memeriksa solusi kita dan memastikan bahwa mereka memenuhi pertidaksamaan asli.