Penyelesaian Pertidaksamaan \( |2x-3|<7 \)
Pertidaksamaan \( |2x-3| <7 \) adalah pertidaksamaan absolut yang melibatkan ekspresi \( 2x-3 \). Untuk menyelesaikan pertidaksamaan ini, kita perlu memahami konsep nilai absolut dan bagaimana memanipulasinya. Nilai absolut dari suatu bilangan adalah jarak bilangan tersebut dari nol pada garis bilangan. Dalam kasus ini, kita memiliki \( |2x-3| \), yang berarti jarak ekspresi \( 2x-3 \) dari nol. Untuk menyelesaikan pertidaksamaan ini, kita perlu menentukan rentang nilai \( x \) yang memenuhi pertidaksamaan tersebut. Langkah pertama adalah membagi pertidaksamaan menjadi dua kasus, yaitu ketika ekspresi \( 2x-3 \) positif dan ketika ekspresi \( 2x-3 \) negatif. Kita dapat melakukan ini dengan menghilangkan tanda absolut dan menyelesaikan pertidaksamaan seperti biasa. Kasus 1: \( 2x-3 \) positif Jika \( 2x-3 \) positif, maka pertidaksamaan menjadi \( 2x-3 <7 \). Kita dapat menyelesaikan pertidaksamaan ini dengan menambahkan 3 ke kedua sisi, sehingga kita mendapatkan \( 2x <10 \). Selanjutnya, kita membagi kedua sisi dengan 2, sehingga kita mendapatkan \( x <5 \). Kasus 2: \( 2x-3 \) negatif Jika \( 2x-3 \) negatif, maka pertidaksamaan menjadi \( -(2x-3) <7 \). Kita dapat menyelesaikan pertidaksamaan ini dengan mengalikan kedua sisi dengan -1 dan membalikkan tanda ketidaksetaraan, sehingga kita mendapatkan \( 2x-3 >-7 \). Kita dapat menyelesaikan pertidaksamaan ini dengan menambahkan 3 ke kedua sisi, sehingga kita mendapatkan \( 2x >-4 \). Selanjutnya, kita membagi kedua sisi dengan 2, sehingga kita mendapatkan \( x >-2 \). Dengan menggabungkan kedua kasus di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa rentang nilai \( x \) yang memenuhi pertidaksamaan \( |2x-3| <7 \) adalah \( -2 <x <5 \). Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C. \( -2 <x <5 \). Dalam penyelesaian ini, kita menggunakan konsep nilai absolut dan membagi pertidaksamaan menjadi dua kasus untuk menemukan rentang nilai \( x \) yang memenuhi pertidaksamaan tersebut.