Menghitung Biaya Total dan Biaya Rata-rat
Dalam ekonomi, memahami biaya total dan biaya rata-rata adalah konsep penting. Biaya total (TC) adalah jumlah total biaya yang dikeluarkan oleh perusahaan untuk memproduksi dan menjual barang atau jasa. Biaya rata-rata (AC), di sisi lain, adalah rata-rata biaya total per satuan produk atau jasa.
Untuk menghitung biaya total, kita perlu mengetahui fungsi biaya marginal (MC). MC adalah perubahan biaya total ketika perusahaan memproduksi satu unit lebih banyak barang atau jasa. Dalam kasus ini, MC adalah $300 + 8Q, di mana Q adalah jumlah barang atau jasa yang diproduksi.
Untuk menghitung biaya total, kita dapat menggunakan rumus berikut:
$TC = \int MC dQ$
$TC = \int (300 + 8Q) dQ$
$TC = 300Q + \frac{8}{1+1}Q^{1+1} + c$
$TC = 300Q + \frac{8}{2}Q^{2} + c$
$TC = 300Q + 4Q^{2} + c$
Kita tahu bahwa biaya total sama dengan biaya tetap (AC) dikali jumlah barang atau jasa yang diproduksi (Q). Jadi, kita dapat menghitung AC dengan membagi TC dengan Q:
$AC = \frac{TC}{Q}$
$AC = \frac{300Q + ^{2} + 2000}{Q}$
$AC = 300 + 4Q + \frac{2000}{Q}$
Kita dapat melihat bahwa AC tidak tergantung pada Q, sehingga biaya rata-rata tetap sama terlepas dari jumlah barang atau jasa yang diproduksi.
Dalam kasus ini, kita diberikan bahwa AC adalah 343. Kita dapat menggunakan persamaan di atas untuk menyelesaikan Q:
$343 = 300 + 4Q + \frac{2000}{Q}$
Kita dapat mengalikan kedua sisi persamaan dengan Q untuk menghilangkan pembagian:
$343Q = 300Q + 4Q^{2} + 2000$
$343Q - 300Q = 4Q^{2} + 2000$
$43Q = 4Q^{2} + 2000$
$4Q^{2} - 43Q + 2000 = 0$
Kita dapat menggunakan rumus kuadrat untuk menyelesaikan Q:
$Q = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$
di mana a = 4, b = -43, dan c = 2000. Mengganti nilai-nilai ini, kita mendapatkan:
$Q = \frac{-(-43) \pm \sqrt{(-43)^{2} - 4(4)(2000)}}{2(4)}$
$Q = \frac{43 \pm \sqrt{1849 - 32000}}{8}$
$Q = \frac{43 \pm \sqrt{-30151}}{8}$
Karena nilai di bawah akar kuadrat negatif, tidak ada yang memenuhi persamaan. Ini berarti bahwa tidak mungkin untuk menyelesaikan Q dengan nilai AC yang diberikan.
Sebagai kesimpulan, menghitung biaya total dan biaya rata-rata adalah konsep penting dalam ekonomi. Dengan memahami fungsi biaya marginal dan menggunakan rumus yang tepat, kita dapat menghitung biaya total dan biaya rata-rata untuk perusahaan apa pun. Namun, dalam kasus ini, kita tidak dapat menyelesaikan Q dengan nilai AC yang diberikan.