Pembuktian \( (A-B)-C=A-(B \cup C) \) pada Himpunan \( A, B, C \)
Dalam matematika, himpunan adalah kumpulan objek yang memiliki karakteristik tertentu. Dalam artikel ini, kita akan membahas pembuktian bahwa \( (A-B)-C=A-(B \cup C) \) pada himpunan \( A, B, C \). Pertama, mari kita definisikan beberapa konsep dasar yang akan kita gunakan dalam pembuktian ini. Himpunan \( A-B \) adalah himpunan semua elemen yang ada di himpunan \( A \), tetapi tidak ada di himpunan \( B \). Dalam kata lain, \( A-B \) terdiri dari elemen-elemen yang hanya ada di himpunan \( A \) dan tidak ada di himpunan \( B \). Selanjutnya, \( (A-B)-C \) adalah himpunan semua elemen yang ada di himpunan \( A-B \), tetapi tidak ada di himpunan \( C \). Dalam kata lain, \( (A-B)-C \) terdiri dari elemen-elemen yang hanya ada di himpunan \( A-B \) dan tidak ada di himpunan \( C \). Di sisi lain, \( B \cup C \) adalah himpunan semua elemen yang ada di himpunan \( B \) atau himpunan \( C \). Dalam kata lain, \( B \cup C \) terdiri dari elemen-elemen yang ada di himpunan \( B \) atau himpunan \( C \). Sekarang, mari kita buktikan bahwa \( (A-B)-C=A-(B \cup C) \). Untuk membuktikan ini, kita perlu menunjukkan bahwa setiap elemen yang ada di \( (A-B)-C \) juga ada di \( A-(B \cup C) \), dan sebaliknya. Pertama, mari kita buktikan bahwa setiap elemen yang ada di \( (A-B)-C \) juga ada di \( A-(B \cup C) \). Misalkan \( x \) adalah elemen yang ada di \( (A-B)-C \). Ini berarti \( x \) ada di \( A-B \), tetapi tidak ada di \( C \). Dalam kata lain, \( x \) ada di \( A \), tetapi tidak ada di \( B \), dan juga tidak ada di \( C \). Oleh karena itu, \( x \) juga ada di \( A-(B \cup C) \). Selanjutnya, mari kita buktikan bahwa setiap elemen yang ada di \( A-(B \cup C) \) juga ada di \( (A-B)-C \). Misalkan \( y \) adalah elemen yang ada di \( A-(B \cup C) \). Ini berarti \( y \) ada di \( A \), tetapi tidak ada di \( B \cup C \). Dalam kata lain, \( y \) ada di \( A \), tetapi tidak ada di \( B \) dan juga tidak ada di \( C \). Oleh karena itu, \( y \) juga ada di \( (A-B)-C \). Dengan demikian, kita telah membuktikan bahwa \( (A-B)-C=A-(B \cup C) \) pada himpunan \( A, B, C \). Dalam kesimpulan, kita telah membahas pembuktian bahwa \( (A-B)-C=A-(B \cup C) \) pada himpunan \( A, B, C \). Pembuktian ini didasarkan pada definisi himpunan dan logika dasar.