Menyelesaikan Ketidaksetaraan $\vert \frac {4x+3}{x+6}\vert \gt 1$
Ketidaksetaraan yang diberikan adalah $\vert \frac {4x+3}{x+6}\vert \gt 1$. Tujuan kita adalah menemukan himpunan nilai $x$ yang memenuhi ketidaksetaraan ini. Mari kita selesaikan ketidaksetaraan ini langkah demi langkah. Pertama, kita perlu mempertimbangkan dua kasus: ketika ekspresi di dalam nilai absolut positif dan ketika ekspresi di dalam nilai absolut negatif. Kasus 1: Ekspresi di dalam nilai absolut positif Dalam kasus ini, kita memiliki $\frac {4x+3}{x+6} > 1$. Untuk menyelesaikan ketidaksetaraan ini, kita dapat mengalikan kedua sisi dengan $x+6$ (dengan asumsi $x+6 <br/ >eq 0$). Kemudian, kita dapat menyederhanakan dan menyelesaikan untuk $x$. Kasus 2: Ekspresi di dalam nilai absolut negatif Dalam kasus ini, kita memiliki $-\frac {4x+3}{x+6} > 1$. Untuk menyelesaikan ketidaksetaraan ini, kita dapat mengalikan kedua sisi dengan $x+6$ (dengan asumsi $x+6 <br/ >eq 0$). Kemudian, kita dapat menyederhanakan dan menyelesaikan untuk $x$. Setelah menyelesaikan kedua kasus, kita dapat menggabungkan hasilnya untuk menemukan himpunan nilai $x$ yang memenuhi ketidaksetaraan $\vert \frac {4x+3}{x+6}\vert \gt 1$. Dengan menyelesaikan ketidaksetaraan ini, kita dapat memahami batas-batas pada fungsi dan bagaimana fungsi tersebut berperilaku di sekitarnya. Ini penting dalam berbagai aplikasi matematika dan fisika.