Memahami Persamaan Sistem Linear Tiga Variabel
Pendahuluan: Persamaan sistem linear tiga variabel adalah alat penting dalam matematika yang memungkinkan kita untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dengan tiga variabel. Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi cara memahami dan menyelesaikan persamaan sistem linear tiga variabel.
Bagian 1: Memahami Persamaan Sistem Linear Tiga Variabel
Persamaan sistem linear tiga variabel terdiri dari tiga persamaan linear yang saling terkait. Persamaan-persamaan ini dapat diwakili sebagai matriks dan dapat diselesaikan menggunakan metode seperti metode substitusi atau metode eliminasi. Memahami cara memecahkan persamaan sistem linear tiga variabel penting dalam banyak bidang, termasuk fisika, teknik, dan ekonomi.
Bagian 2: Menyelesaikan Persamaan Sistem Linear Tiga Variabel
Untuk menyelesaikan persamaan sistem linear tiga variabel, kita dapat menggunakan metode seperti metode substitusi atau metode eliminasi. Metode substitusi melibatkan menyelesaikan satu variabel dalam salah satu persamaan dan kemudian menggantinya dalam persamaan lainnya. Metode eliminasi melibatkan mengalikan satu persamaan dengan koefisien yang membuat koefisien variabel yang sama dalam persamaan lain menjadi negatif, dan kemudian menambahkan persamaan tersebut ke persamaan lainnya untuk menghilangkan variabel tersebut. Setelah variabel dihilangkan, kita dapat menyelesaikan variabel yang tersisa dan kemudian menggantinya kembali ke dalam salah satu persamaan asli untuk menyelesaikan variabel yang tersisa.
Bagian 3: Contoh Persamaan Sistem Linear Tiga Variabel
Mari kita lihat contoh persamaan sistem linear tiga variabel:
2x + 3y - z = 7
4x - 2y + z = -3
3x + 2y - 2z = 1
Kita dapat menyelesaikan persamaan ini menggunakan metode substitusi atau metode eliminasi. Dalam contoh ini, kita akan menggunakan metode substitusi. Pertama, kita akan menyelesaikan x dalam persamaan pertama dengan mengurangkan 2x dari kedua sisi persamaan:
2x + 3y - z = 7
2x + 3y - z - 2x = 7 - 2x
3y - z = 7 - 2x
Selanjutnya, kita akan menggantikan nilai x ini ke dalam persamaan kedua:
4x - 2y + z = -3
4(7 - 2x) - 2y + z = -3
28 - 8x - 2y + z = -3
Sekarang kita memiliki sistem dua persamaan dan satu variabel. Kita dapat menyelesaikan y dengan mengurangkan 28 dari kedua sisi persamaan:
28 - 8x - 2y + z = -3
-8x - 2y + z = -31
Selanjutnya, kita akan menggantikan nilai y ini ke dalam persamaan pertama:
2x + 3y - z = 7
2x + 3(-8x/2) - z = 7
-24x - z = 7
Sekarang kita memiliki sistem dua persamaan dan dua variabel. Kita dapat menyelesaikan z dengan mengurangkan 7 dari kedua sisi persamaan:
-24x - z = 7
-24x - z - 7 = 0
-24x - z = -7
Akhirnya, kita dapat menyelesaikan x dengan menggantikan nilai z ini ke dalam salah satu persamaan asli:
2x + 3y - z = 7
2x + 3y - (-7) = 7 + 7
2x + 3y + 7 = 14
2x + 3y = 7
2x = 7 - 3y
2x = 7 - 3(7 - 8x/2)
2x = 7 - 21 + 24x/2
2x = -14 + 12x
10x = -14
x = -14/10
x = -7/5
Sekarang kita