Estimasi Diameter Rata-rata Pipa "Prima" untuk Memenuhi Standar Kualitas
Pada artikel ini, kita akan membahas tentang estimasi diameter rata-rata pipa yang dikirim oleh perusahaan dagang pipa "Prima". Petugas pemeriksa dari bagian kendali mutu ingin mengevaluasi apakah pipa-pipa tersebut memenuhi standar yang ditetapkan. Untuk itu, mereka mengambil 50 pipa sebagai sampel dan mendapatkan diameter rata-rata dari sampel tersebut sebesar 2,55 inci. Dari data pengiriman sebelumnya, diketahui bahwa deviasi standar diameter pipa yang diterima adalah 0,07 inci. Dalam rangka mengestimasi interval kepercayaan dengan tingkat kepercayaan 99%, kita dapat menggunakan rumus berikut: \[ N=100, n=50, \bar{x}=2,55, \sigma_{x}=0,07, \text { tingkat kepercayaan }=99 \% \rightarrow z=2,575 \] Selanjutnya, kita dapat menghitung error standar sebagai berikut: \[ \sigma_{\bar{x}}=\frac{\sigma_{x}}{\sqrt{n}} \sqrt{\frac{N-n}{N-1}}=\frac{0,07}{\sqrt{50}} \sqrt{\frac{100-50}{100-1}}=0,007 \] Dengan menggunakan error standar yang telah dihitung, kita dapat menentukan estimasi interval sebagai berikut: \[ \bar{x}-2 \sigma_{\bar{x}} <\mu_{x} <\bar{x}+2 \sigma_{\bar{x}} \] \[ 2,55-(2,575)(0,007) <\mu_{x} <2,55+(2,575)(0,007) \] \[ 2,55-0,018 <\mu_{x} <2,55+0,018 \] \[ 2,532 <\mu_{x} <2,568 \] Dengan demikian, berdasarkan estimasi interval tersebut, dapat disimpulkan bahwa diameter rata-rata pipa "Prima" berada dalam rentang 2,532 inci hingga 2,568 inci dengan tingkat kepercayaan 99%.