Mencari Nilai Limit dari Persamaan Pecahan
Dalam matematika, kita seringkali dihadapkan dengan masalah mencari nilai limit dari suatu persamaan pecahan. Salah satu contoh masalah yang sering muncul adalah mencari nilai limit dari persamaan pecahan $\lim _{x\rightarrow 2}\frac {x^{2}-5x+6}{x^{2}-4}$. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana mencari nilai limit dari persamaan pecahan ini dan menentukan jawabannya. Pertama-tama, kita perlu memahami apa yang dimaksud dengan nilai limit. Nilai limit adalah nilai yang didekati oleh suatu fungsi saat variabelnya mendekati suatu titik tertentu. Dalam kasus ini, kita ingin mencari nilai limit dari persamaan pecahan saat $x$ mendekati 2. Untuk mencari nilai limit dari persamaan pecahan ini, kita dapat menggunakan beberapa metode. Salah satu metode yang umum digunakan adalah metode faktorisasi. Dalam kasus ini, kita dapat memfaktorkan pembilang dan penyebut persamaan pecahan menjadi $(x-3)(x-2)$ dan $(x-2)(x+2)$. Setelah memfaktorkan persamaan pecahan, kita dapat menyederhanakan persamaan pecahan menjadi $\lim _{x\rightarrow 2}\frac {(x-3)(x-2)}{(x-2)(x+2)}$. Perhatikan bahwa kita dapat membatalkan faktor $(x-2)$ pada pembilang dan penyebut persamaan pecahan. Dengan membatalkan faktor $(x-2)$, kita dapat menyederhanakan persamaan pecahan menjadi $\lim _{x\rightarrow 2}\frac {x-3}{x+2}$. Sekarang kita dapat mencari nilai limit dari persamaan pecahan ini dengan menggantikan $x$ dengan nilai yang mendekati 2. Jika kita menggantikan $x$ dengan 2 dalam persamaan pecahan, kita akan mendapatkan $\frac {2-3}{2+2}$. Dalam hal ini, kita dapat menyederhanakan persamaan pecahan menjadi $\frac {-1}{4}$. Jadi, jawaban dari persamaan pecahan $\lim _{x\rightarrow 2}\frac {x^{2}-5x+6}{x^{2}-4}$ adalah $-\frac {1}{4}$.