Mencari Suku ke-20 dalam Barisan Aritmatika Bertunat-Turnit
Dalam matematika, barisan aritmatika bertunat-turnit adalah barisan bilangan yang setiap suku berbeda tanda. Dalam artikel ini, kita akan mencari suku ke-20 dalam barisan aritmatika bertunat-turnit yang diberikan suku ke $-2$ dan suku ke-10 adalah -7 dan 17. Untuk mencari suku ke-20, kita perlu menggunakan rumus umum untuk barisan aritmatika bertunat-turnit. Rumus umumnya adalah: \[a_n = a_1 + (n-1)d\] di mana \(a_n\) adalah suku ke-n, \(a_1\) adalah suku pertama, \(n\) adalah posisi suku yang ingin kita cari, dan \(d\) adalah beda antara setiap suku. Dalam kasus ini, kita diberikan suku ke $-2$ dan suku ke-10. Kita dapat menggunakan informasi ini untuk mencari beda antara setiap suku. Dari rumus umum, kita dapat menulis persamaan berikut: \[a_{-2} = a_1 + (-2-1)d\] \[a_{10} = a_1 + (10-1)d\] Dalam persamaan pertama, kita tahu bahwa \(a_{-2} = -7\). Dalam persamaan kedua, kita tahu bahwa \(a_{10} = 17\). Dengan menggunakan informasi ini, kita dapat menyelesaikan persamaan untuk mencari \(d\). \[ -7 = a_1 + (-2-1)d\] \[ 17 = a_1 + (10-1)d\] Kita dapat menyelesaikan persamaan ini dengan menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Setelah kita menemukan nilai \(d\), kita dapat menggunakan rumus umum untuk mencari suku ke-20. Setelah melakukan perhitungan, kita menemukan bahwa beda antara setiap suku (\(d\)) adalah 3. Dengan menggunakan rumus umum, kita dapat mencari suku ke-20. \[a_{20} = a_1 + (20-1)d\] \[a_{20} = a_1 + 19d\] \[a_{20} = a_1 + 19(3)\] \[a_{20} = a_1 + 57\] Dengan demikian, suku ke-20 dalam barisan aritmatika bertunat-turnit ini adalah \(a_1 + 57\). Jadi, jawabannya adalah 57 (pilihan b).