Menghitung Ekspresi Matematika dengan Pangkat Negatif
Dalam matematika, kita seringkali dihadapkan pada ekspresi matematika yang melibatkan pangkat negatif. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menghitung ekspresi matematika dengan pangkat negatif menggunakan contoh soal berikut: Jika $a=\frac {1}{2}$ dan $b=\frac {4}{3}$, maka $(a^{-2}b^{-1})^{3}=\ldots $ Dalam soal ini, kita diminta untuk menghitung nilai dari ekspresi $(a^{-2}b^{-1})^{3}$ dengan menggunakan nilai $a=\frac {1}{2}$ dan $b=\frac {4}{3}$. Mari kita selesaikan soal ini langkah demi langkah. Pertama, kita akan menghitung nilai dari $a^{-2}$. Pangkat negatif pada suatu bilangan menunjukkan bahwa bilangan tersebut akan menjadi kebalikan dari bilangan tersebut dengan pangkat positif. Jadi, $a^{-2}$ dapat ditulis sebagai $\frac {1}{a^{2}}$. Dalam kasus ini, $a=\frac {1}{2}$, sehingga kita dapat menggantikan nilai $a$ dengan $\frac {1}{2}$ dalam ekspresi tersebut. Dengan demikian, $a^{-2}$ menjadi $\frac {1}{(\frac {1}{2})^{2}}$. Selanjutnya, kita akan menghitung nilai dari $b^{-1}$. Sama seperti sebelumnya, pangkat negatif pada suatu bilangan menunjukkan bahwa bilangan tersebut akan menjadi kebalikan dari bilangan tersebut dengan pangkat positif. Jadi, $b^{-1}$ dapat ditulis sebagai $\frac {1}{b}$. Dalam kasus ini, $b=\frac {4}{3}$, sehingga kita dapat menggantikan nilai $b$ dengan $\frac {4}{3}$ dalam ekspresi tersebut. Dengan demikian, $b^{-1}$ menjadi $\frac {1}{\frac {4}{3}}$. Sekarang, kita akan menggabungkan kedua nilai tersebut dalam ekspresi $(a^{-2}b^{-1})^{3}$. Dengan menggantikan nilai $a^{-2}$ dengan $\frac {1}{(\frac {1}{2})^{2}}$ dan nilai $b^{-1}$ dengan $\frac {1}{\frac {4}{3}}$, kita dapat menyederhanakan ekspresi tersebut menjadi $(\frac {1}{(\frac {1}{2})^{2}}\cdot \frac {1}{\frac {4}{3}})^{3}$. Untuk menghitung ekspresi ini, kita perlu mengingat aturan perkalian dan pangkat. Aturan perkalian menyatakan bahwa ketika kita mengalikan dua pecahan, kita dapat mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut. Aturan pangkat menyatakan bahwa ketika kita memangkatkan suatu pecahan, kita memangkatkan pembilang dan penyebut secara terpisah. Dengan menggunakan aturan perkalian dan pangkat, kita dapat menyederhanakan ekspresi $(\frac {1}{(\frac {1}{2})^{2}}\cdot \frac {1}{\frac {4}{3}})^{3}$ menjadi $(\frac {2^{2}}{1}\cdot \frac {3}{4})^{3}$. Selanjutnya, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini menjadi $(\frac {4}{1}\cdot \frac {3}{4})^{3}$. Dengan melakukan perkalian dan penyederhanaan, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini menjadi $3^{3}$. Akhirnya, kita dapat menghitung nilai dari $3^{3}$, yang sama dengan $27$. Jadi, jawaban yang benar untuk soal ini adalah a. 27. Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menghitung ekspresi matematika dengan pangkat negatif. Dengan memahami aturan perkalian dan pangkat, kita dapat dengan mudah menyelesaikan soal-soal matematika yang melibatkan pangkat negatif. Semoga artikel ini bermanfaat dan membantu meningkatkan pemahaman kita dalam matematika.