Mencari Nilai Limit dari Fungsi Aljabar
Dalam matematika, limit adalah konsep yang penting dalam mempelajari perilaku fungsi saat variabel mendekati suatu nilai tertentu. Dalam artikel ini, kita akan mencari nilai limit dari fungsi aljabar yang diberikan, yaitu $\lim _{x\rightarrow 1}\frac {2x^{2}+x-3}{x^{2}-1}$. Fungsi ini memiliki bentuk pecahan, dengan pembilang $2x^{2}+x-3$ dan penyebut $x^{2}-1$. Untuk mencari nilai limit saat $x$ mendekati 1, kita dapat menggunakan beberapa metode, seperti substitusi langsung atau faktorisasi. Metode pertama yang dapat kita gunakan adalah substitusi langsung. Dalam metode ini, kita akan menggantikan $x$ dengan nilai yang mendekati 1, misalnya 0.9 atau 1.1, dan menghitung nilai fungsi tersebut. Namun, metode ini tidak efisien dan membutuhkan banyak perhitungan. Metode kedua yang dapat kita gunakan adalah faktorisasi. Dalam metode ini, kita akan mencoba memfaktorkan pembilang dan penyebut fungsi untuk mempermudah perhitungan. Dalam kasus ini, kita dapat memfaktorkan pembilang menjadi $(2x-1)(x+3)$ dan penyebut menjadi $(x-1)(x+1)$. Dengan memfaktorkan fungsi, kita dapat mencancel faktor yang sama pada pembilang dan penyebut, sehingga mempermudah perhitungan. Setelah memfaktorkan fungsi, kita dapat mencoba menggantikan $x$ dengan nilai yang mendekati 1, misalnya 0.9 atau 1.1, dan menghitung nilai fungsi tersebut. Dalam kasus ini, kita akan mencoba menggunakan $x=0.9$. $\lim _{x\rightarrow 1}\frac {2x^{2}+x-3}{x^{2}-1} = \lim _{x\rightarrow 1}\frac {(2x-1)(x+3)}{(x-1)(x+1)}$ $\lim _{x\rightarrow 1}\frac {(2(0.9)-1)(0.9+3)}{(0.9-1)(0.9+1)} = \frac {(1.8-1)(0.9+3)}{(0.9-1)(0.9+1)}$ $\lim _{x\rightarrow 1}\frac {0.8(3.9)}{(-0.1)(1.9)} = \frac {3.12}{-0.19} = -\frac {3.12}{0.19} \approx -16.42$ Dari perhitungan di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa nilai limit dari fungsi $\lim _{x\rightarrow 1}\frac {2x^{2}+x-3}{x^{2}-1}$ saat $x$ mendekati 1 adalah sekitar -16.42. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D. $-\frac {3}{2}$. Dalam artikel ini, kita telah membahas metode untuk mencari nilai limit dari fungsi aljabar. Metode yang digunakan dapat bervariasi tergantung pada bentuk fungsi yang diberikan. Penting untuk memahami konsep limit dan memiliki pemahaman yang baik tentang aljabar untuk dapat mencari nilai limit dengan tepat.