Menerapkan Aturan Derivatif pada Fungsi Pangkat
Dalam matematika, aturan derivatif adalah alat yang berguna untuk menghitung turunan dari suatu fungsi. Dalam artikel ini, kita akan menerapkan aturan derivatif pada fungsi pangkat untuk menghitung turunan pertama dari dua fungsi yang diberikan.
Fungsi pertama yang akan kita bahas adalah \(f(x) = \sqrt{x-1}\). Untuk menghitung turunan pertama dari fungsi ini, kita dapat menggunakan aturan derivatif untuk fungsi pangkat. Aturan ini menyatakan bahwa turunan dari \(x^n\) adalah \(n \cdot x^{n-1}\).
Dalam kasus ini, fungsi kita adalah \(\sqrt{x-1}\), yang dapat ditulis sebagai \((x-1)^{\frac{1}{2}}\). Dengan menggunakan aturan derivatif untuk fungsi pangkat, kita dapat menghitung turunan pertama dari fungsi ini sebagai berikut:
\[
\frac{d}{dx} \sqrt{x-1} = \frac{1}{2} \cdot (x-1)^{\frac{1}{2}-1} \cdot \frac{d}{dx} (x-1)
\]
Sekarang kita perlu menghitung turunan dari \(x-1\). Turunan dari \(x-1\) adalah 1, karena turunan dari konstanta adalah nol. Jadi, kita dapat menyederhanakan persamaan menjadi:
\[
\frac{d}{dx} \sqrt{x-1} = \frac{1}{2} \cdot (x-1)^{-\frac{1}{2}} \cdot 1
\]
Sekarang kita dapat menyederhanakan persamaan ini lebih lanjut. Kita dapat menulis \((x-1)^{-\frac{1}{2}}\) sebagai \(\frac{1}{\sqrt{x-1}}\). Jadi, turunan pertama dari \(f(x) = \sqrt{x-1}\) adalah:
\[
\frac{d}{dx} \sqrt{x-1} = \frac{1}{2 \sqrt{x-1}}
\]
Selanjutnya, kita akan menerapkan aturan derivatif pada fungsi pangkat lainnya. Fungsi kedua yang akan kita bahas adalah \(f(x) = 4x^{\beta}\). Dalam kasus ini, kita memiliki konstanta 4 dan pangkat variabel \(\beta\). Aturan derivatif untuk fungsi pangkat menyatakan bahwa turunan dari \(x^n\) adalah \(n \cdot x^{n-1}\).
Dalam kasus ini, kita memiliki konstanta 4 dan pangkat variabel \(\beta\). Jadi, turunan pertama dari \(f(x) = 4x^{\beta}\) adalah:
\[
\frac{d}{dx} 4x^{\beta} = 4 \cdot \beta \cdot x^{\beta-1}
\]
Dalam artikel ini, kita telah menerapkan aturan derivatif pada fungsi pangkat untuk menghitung turunan pertama dari dua fungsi yang diberikan. Dengan menggunakan aturan derivatif, kita dapat dengan mudah menghitung turunan dari berbagai jenis fungsi.