Mencari Tinggi Maksimum dan Waktu yang Diperlukan untuk Mencapai Tinggi Maksimum dalam Lemparan Bola Kasti Vertikal
Dalam permasalahan ini, kita akan mencari tinggi maksimum yang dapat dicapai oleh bola kasti yang dilempar secara vertikal ke atas, serta waktu yang diperlukan untuk mencapainya. Untuk melakukan ini, kita akan menggunakan fungsi tinggi bola \( h(t) = 3t^2 - 12t \), di mana \( h \) adalah tinggi bola dalam meter dan \( t \) adalah waktu dalam detik. Untuk menentukan tinggi maksimum, kita perlu mencari nilai maksimum dari fungsi \( h(t) \). Kita dapat melakukannya dengan menggunakan metode turunan. Turunan pertama dari fungsi \( h(t) \) adalah \( h'(t) = 6t - 12 \). Untuk mencari nilai maksimum, kita perlu mencari titik di mana turunan pertama sama dengan nol. \( h'(t) = 6t - 12 = 0 \) Dengan memecahkan persamaan di atas, kita dapat menemukan bahwa \( t = 2 \). Ini berarti bahwa pada waktu \( t = 2 \) detik, bola mencapai tinggi maksimum. Untuk menentukan tinggi maksimum, kita dapat menggantikan nilai \( t = 2 \) ke dalam fungsi \( h(t) \). \( h(2) = 3(2)^2 - 12(2) = 12 - 24 = -12 \) Jadi, tinggi maksimum yang dapat dicapai oleh bola adalah -12 meter. Namun, karena kita berbicara tentang tinggi fisik, kita tidak dapat memiliki tinggi negatif. Oleh karena itu, kita dapat mengabaikan nilai negatif ini dan menyimpulkan bahwa bola mencapai tinggi maksimum sebesar 12 meter. Selanjutnya, kita akan mencari waktu yang diperlukan untuk mencapai tinggi maksimum. Karena kita sudah mengetahui bahwa bola mencapai tinggi maksimum pada waktu \( t = 2 \) detik, waktu yang diperlukan untuk mencapai tinggi maksimum adalah 2 detik. Dengan demikian, kita telah menemukan bahwa tinggi maksimum yang dapat dicapai oleh bola adalah 12 meter, dan waktu yang diperlukan untuk mencapainya adalah 2 detik. Dalam konteks kehidupan sehari-hari, pemahaman tentang tinggi maksimum dan waktu yang diperlukan untuk mencapainya dalam lemparan bola kasti vertikal dapat membantu kita dalam berbagai aktivitas olahraga dan permainan.