Mencari Rumus Fungsi Invers

4
(218 votes)

Dalam matematika, fungsi invers adalah fungsi yang membalikkan operasi fungsi asli. Dalam artikel ini, kita akan mencari rumus fungsi invers dari dua fungsi yang diberikan. a. Fungsi Pertama: \( \mathrm{f}(\mathrm{x})=5 x^{2}+20 \) Untuk mencari rumus fungsi invers dari fungsi ini, kita perlu menukar variabel \( \mathrm{x} \) dengan \( \mathrm{y} \) dan mencari \( \mathrm{x} \) dalam hal \( \mathrm{y} \). Mari kita mulai dengan mengganti \( \mathrm{f}(\mathrm{x}) \) dengan \( \mathrm{y} \): \[ \mathrm{y}=5 x^{2}+20 \] Selanjutnya, kita akan mencoba menyelesaikan persamaan ini untuk \( \mathrm{x} \). Pertama, kita akan mengurangi 20 dari kedua sisi persamaan: \[ \mathrm{y}-20=5 x^{2} \] Kemudian, kita akan membagi kedua sisi persamaan dengan 5: \[ \frac{\mathrm{y}-20}{5}=x^{2} \] Untuk mencari \( \mathrm{x} \), kita akan mengambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan: \[ \sqrt{\frac{\mathrm{y}-20}{5}}=x \] Jadi, rumus fungsi invers dari \( \mathrm{f}(\mathrm{x})=5 x^{2}+20 \) adalah \( \mathrm{f}^{-1}(\mathrm{y})=\sqrt{\frac{\mathrm{y}-20}{5}} \). b. Fungsi Kedua: \( \mathrm{f}(\mathrm{x})=\frac{3 x-6}{2 x+4} \) Untuk mencari rumus fungsi invers dari fungsi ini, kita akan mengikuti langkah-langkah yang sama seperti sebelumnya. Mari kita mulai dengan mengganti \( \mathrm{f}(\mathrm{x}) \) dengan \( \mathrm{y} \): \[ \mathrm{y}=\frac{3 x-6}{2 x+4} \] Selanjutnya, kita akan mencoba menyelesaikan persamaan ini untuk \( \mathrm{x} \). Pertama, kita akan mengalikan kedua sisi persamaan dengan \( 2 x+4 \): \[ \mathrm{y}(2 x+4)=3 x-6 \] Kemudian, kita akan mengalikan kedua sisi persamaan dengan \( 2 \) untuk menghilangkan pecahan: \[ 2 \mathrm{y}(2 x+4)=2(3 x-6) \] Selanjutnya, kita akan mengalikan kedua sisi persamaan: \[ 4 \mathrm{y} x+8 \mathrm{y}=6 x-12 \] Selanjutnya, kita akan mengelompokkan \( x \) pada satu sisi persamaan dan \( y \) pada sisi lainnya: \[ 4 \mathrm{y} x-6 x=-8 \mathrm{y}-12 \] \[ (4 \mathrm{y}-6) x=-8 \mathrm{y}-12 \] \[ x=\frac{-8 \mathrm{y}-12}{4 \mathrm{y}-6} \] Jadi, rumus fungsi invers dari \( \mathrm{f}(\mathrm{x})=\frac{3 x-6}{2 x+4} \) adalah \( \mathrm{f}^{-1}(\mathrm{y})=\frac{-8 \mathrm{y}-12}{4 \mathrm{y}-6} \). Dengan demikian, kita telah berhasil mencari rumus fungsi invers dari kedua fungsi yang diberikan.