Mempelajari Turunan Fungsi Polinomial
Dalam matematika, turunan adalah konsep yang penting dalam mempelajari perubahan suatu fungsi. Dalam artikel ini, kita akan mempelajari turunan dari fungsi polinomial khususnya fungsi \( f(x)=\left(-7 x^{4}\right)\left(2 x^{3}\right) \). Kita akan mencari turunan pertama dan turunan kedua dari fungsi ini, serta menghitung nilai turunan pada titik \( x=3 \). a. Turunan Pertama (\( f^{\prime}(x) \)): Untuk mencari turunan pertama dari fungsi \( f(x) \), kita perlu menggunakan aturan turunan. Aturan turunan untuk fungsi polinomial adalah mengalikan setiap suku dengan pangkatnya dan mengurangi pangkatnya dengan 1. Dalam kasus ini, kita memiliki dua suku dalam fungsi \( f(x) \), yaitu \(-7 x^{4}\) dan \(2 x^{3}\). Mari kita turunkan masing-masing suku secara terpisah. Untuk suku pertama, \(-7 x^{4}\), kita mengalikan koefisien (-7) dengan pangkat (4) dan mengurangi pangkatnya dengan 1. Sehingga turunan suku pertama adalah \(-28 x^{3}\). Untuk suku kedua, \(2 x^{3}\), kita mengalikan koefisien (2) dengan pangkat (3) dan mengurangi pangkatnya dengan 1. Sehingga turunan suku kedua adalah \(6 x^{2}\). Karena fungsi \( f(x) \) adalah hasil perkalian dari kedua suku ini, turunan pertama dari fungsi \( f(x) \) adalah penjumlahan dari turunan masing-masing suku. Jadi, turunan pertama dari fungsi \( f(x) \) adalah \( f^{\prime}(x) = -28 x^{3} + 6 x^{2} \). b. Turunan Kedua (\( f^{\prime \prime}(x) \)): Untuk mencari turunan kedua dari fungsi \( f(x) \), kita perlu mengambil turunan pertama dari turunan pertama. Dalam hal ini, kita akan mengambil turunan pertama dari \( f^{\prime}(x) = -28 x^{3} + 6 x^{2} \). Untuk suku pertama, \(-28 x^{3}\), kita mengalikan koefisien (-28) dengan pangkat (3) dan mengurangi pangkatnya dengan 1. Sehingga turunan suku pertama adalah \(-84 x^{2}\). Untuk suku kedua, \(6 x^{2}\), kita mengalikan koefisien (6) dengan pangkat (2) dan mengurangi pangkatnya dengan 1. Sehingga turunan suku kedua adalah \(12 x\). Karena \( f^{\prime}(x) \) adalah hasil penjumlahan dari kedua suku ini, turunan kedua dari fungsi \( f(x) \) adalah penjumlahan dari turunan masing-masing suku. Jadi, turunan kedua dari fungsi \( f(x) \) adalah \( f^{\prime \prime}(x) = -84 x^{2} + 12 x \). c. Nilai Turunan pada \( x=3 \) (\( f^{\prime}(3) \)): Untuk mencari nilai turunan pada titik \( x=3 \), kita perlu menggantikan \( x \) dengan 3 dalam turunan pertama \( f^{\prime}(x) = -28 x^{3} + 6 x^{2} \). Menggantikan \( x \) dengan 3, kita dapat menghitung nilai turunan pertama pada titik \( x=3 \) sebagai berikut: \( f^{\prime}(3) = -28 (3)^{3} + 6 (3)^{2} \) \( f^{\prime}(3) = -28 (27) + 6 (9) \) \( f^{\prime}(3) = -756 + 54 \) \( f^{\prime}(3) = -702 \) Jadi, nilai turunan pertama pada titik \( x=3 \) adalah -702. Dalam artikel ini, kita telah mempelajari turunan pertama dan turunan kedua dari fungsi polinomial \( f(x)=\left(-7 x^{4}\right)\left(2 x^{3}\right) \), serta menghitung nilai turunan pertama pada titik \( x=3 \). Turunan adalah alat yang berguna dalam mempelajari perubahan suatu fungsi dan memiliki banyak aplikasi dalam matematika dan ilmu pengetahuan lainnya.